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在邊長為1的等邊△ABC中，設點P滿足
BP
=
1
2
BC
+
1
3
BA
，則
BP
•
AC
=
 
．
考點：平面向量數量積的運算
專題：計算題,平面向量及應用
分析：由于是等邊三角形，邊長為1，故可將
BP
•
AC
=（
1
2
BC
+
1
3
BA
）•
AC
=
1
2
BC
•
AC
+
1
3
BA
•
AC
，再利用數量積公式求解即可．
解答： 解：∵邊長為1的等邊△ABC中，點P滿足
BP
=
1
2
BC
+
1
3
BA
，
∴
BP
•
AC
=（
1
2
BC
+
1
3
BA
）•
AC
=
1
2
BC
•
AC
+
1
3
BA
•
AC
=
1
2
CB
•
CA
-
1
3
AB
•
AC
=
1
2
×1×1×cos60°-
1
3
×1×1×cos60°=
1
12

故答案為：
1
12
．
點評：本題考查相反向量，數量積公式，數量積的運算法則，屬于基本題型，解答時準確利用數量積公式是關鍵
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知x=1是函數f(x)=2x+
a
x
+lnx的一個極值點，
（1）求a的值；
（2）求函數f（x）的單調區(qū)間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）如圖，正六邊形ABCDEF中，點O為其中心，以這七個點為起點與終點的向量中，與向量
AB
平行的向量有
 
個（含
AB
）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1+
5
2
，圓C是以坐標原點O為圓心，實軸為直徑的圓，過雙曲線第一象限內的任一點P（x0，y0）作圓C的兩條切線，其切點分別為A、B，若直線AB與x軸、y軸分別相交于M、N兩點，則
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
的值為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知函數y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則A=
 
，ω=
 
，φ=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某地區(qū)對兩所初中學校進行學生體質狀況抽測，甲校有學生800人，乙校有學生500人，先用分層抽樣的方法在這1300名學生中抽取一個樣本．已知在乙校抽取30人，則在甲校應抽取學生人數為
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

某校有教師400人，男學生3000人，女學生3200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數為100人，則n=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

函數y=（
1
2
）|x-1|的值域為
 
．

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