在邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，設(shè)點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BC
+
1
3
BA
，則
BP
•
AC
=
 
．
考點(diǎn)：平面向量數(shù)量積的運(yùn)算
專題：計(jì)算題,平面向量及應(yīng)用
分析：由于是等邊三角形，邊長(zhǎng)為1，故可將
BP
•
AC
=（
1
2
BC
+
1
3
BA
）•
AC
=
1
2
BC
•
AC
+
1
3
BA
•
AC
，再利用數(shù)量積公式求解即可．
解答： 解：∵邊長(zhǎng)為1的等邊△ABC中，點(diǎn)P滿足
BP
=
1
2
BC
+
1
3
BA
，
∴
BP
•
AC
=（
1
2
BC
+
1
3
BA
）•
AC
=
1
2
BC
•
AC
+
1
3
BA
•
AC
=
1
2
CB
•
CA
-
1
3
AB
•
AC
=
1
2
×1×1×cos60°-
1
3
×1×1×cos60°=
1
12

故答案為：
1
12
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查相反向量，數(shù)量積公式，數(shù)量積的運(yùn)算法則，屬于基本題型，解答時(shí)準(zhǔn)確利用數(shù)量積公式是關(guān)鍵
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知x=1是函數(shù)f(x)=2x+
a
x
+lnx的一個(gè)極值點(diǎn)，
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（1）如圖，正六邊形ABCDEF中，點(diǎn)O為其中心，以這七個(gè)點(diǎn)為起點(diǎn)與終點(diǎn)的向量中，與向量
AB
平行的向量有
 
個(gè)（含
AB
）．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線E：
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的離心率為
1+
5
2
，圓C是以坐標(biāo)原點(diǎn)O為圓心，實(shí)軸為直徑的圓，過(guò)雙曲線第一象限內(nèi)的任一點(diǎn)P（x0，y0）作圓C的兩條切線，其切點(diǎn)分別為A、B，若直線AB與x軸、y軸分別相交于M、N兩點(diǎn)，則
b2
2|OM|2
-
a2
2|ON|2
的值為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=Asin（ωx+φ）（A＞0，ω＞0，0≤φ＜π）的部分圖象如圖所示，則A=
 
，ω=
 
，φ=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某地區(qū)對(duì)兩所初中學(xué)校進(jìn)行學(xué)生體質(zhì)狀況抽測(cè)，甲校有學(xué)生800人，乙校有學(xué)生500人，先用分層抽樣的方法在這1300名學(xué)生中抽取一個(gè)樣本．已知在乙校抽取30人，則在甲校應(yīng)抽取學(xué)生人數(shù)為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

某校有教師400人，男學(xué)生3000人，女學(xué)生3200人．現(xiàn)用分層抽樣的方法，從所有師生中抽取一個(gè)容量為n的樣本，已知從男生中抽取的人數(shù)為100人，則n=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知|
a
|=4，|
b
|=3，
a
與
b
的夾角為60°，則|
a
+
b
|=
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

函數(shù)y=（
1
2
）|x-1|的值域?yàn)?div id="bfa9hnq" class='quizPutTag' contenteditable='true'> 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案