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14．求函數y=ex-kx的單調區(qū)間．

分析 先求出原函數的導數，然后借助于指數函數的性質求解不等式，注意指數函數的值域為（0，+∞），由此對k進行討論，求解不等式．

解答 解：由已知得f′（x）=ex-k．
當k≤0時，顯然f′（x）＞0恒成立，故原函數在R上為增函數；
當k＞0時，令f′（x）=0得x=lnk，當x＜lnk時，f′（x）＜0；當x＞lnk時，f′（x）＞0．
故原函數在（-∞，lnk）上為減函數，在[lnk，+∞）上為增函數．

點評 本題考查了利用導數研究函數單調性的基本思路，一般轉化為不等式的問題來解，要注意函數思想在解不等式中的應用．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：填空題

6．若f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜π）的圖象關于y軸對稱，則φ=$±\frac{π}{2}$．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

7．有六人排成一排，其中甲只能在排頭或排尾，乙丙兩人必須相鄰，則滿足要求的排法有（　�。�
A．34種B．48種C．96種D．144種

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科目：高中數學 來源： 題型：填空題

2．若定義在R上的函數f（x）滿足f（-x）=f（x），f（2-x）=f（x），且當x∈[0，1]時，f（x）=$\sqrt{1-x^2}$，則函數H（x）=|xex|-f（x）在區(qū)間[-5，1]上的零點個數為6．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

9．如圖所示，A，B，C是雙曲線$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}-\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞0，b＞0）上的三個點，AB經過原點O，AC經過右焦點F，若BF⊥AC且|BF|=|CF|，則該雙曲線的離心率是（　　）
A．$\frac{\sqrt{10}}{2}$B．$\sqrt{10}$C．$\frac{3}{2}$D．3

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

19．已知橢圓C：$\frac{x^{2}}{a^{2}}$+$\frac{y^{2}}{b^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1，F2，離心率為$\frac{1}{2}$，且經過點（1，$\frac{3}{2}$）
（1）求橢圓C的方程；
（2）動直線l：y=x+m與橢圓C相切，點M，N是直線l上的兩點，且F1M⊥l，F2N⊥l，求四邊形F1MNF2的面積；
（3）過橢圓C內一點T（t，0）作兩條直線分別交橢圓C于點A，C，和B，D，設直線AC與BD的斜率分別是k1，k2，若|AT|•|TC|=|BT|•|TD|試問k1+k2是否為定值，若是，求出定值，若不是，說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

6．在△ABC中，角A，B，C所對的邊長分別為a，b，c．若cos2A=$\frac{11}{16}$，
（Ⅰ）求sinA的值；
（Ⅱ）若△ABC面積S=$\frac{\sqrt{15}}{2}$，a=2，求b，c（其中b＜c）．

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科目：高中數學 來源： 題型：選擇題

3．由曲線y=$\sqrt{x}$，x軸及直線y=x-2所圍成的圖形的面積為（　�。�
A．$\frac{10}{3}$B．4C．$\frac{16}{3}$D．6

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科目：高中數學 來源： 題型：解答題

4．設數列{an}前n項和為Sn，且滿足a1=r，Sn=an+1-$\frac{1}{32}（n∈{N^*}）$．
（Ⅰ）試確定r的值，使{an}為等比數列，并求數列{an}的通項公式；
（Ⅱ）在（Ⅰ）的條件下，設bn=log2an，求數列{|bn|}的前n項和Tn．

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