【題目】已知函數(shù).
(1)求的最小正周期;
(2)求的單調(diào)增區(qū)間;
(3)若,求的最大值與最小值.
【答案】(1);(2)[kπ﹣,kπ+],k∈Z;(3)f(x)=2,f(x)=﹣1
【解析】
(1)利用三角恒等變換,化簡函數(shù)的解析式,再利用正弦函數(shù)的周期性,得出結(jié)論;
(2)利用正弦函數(shù)的單調(diào)性,求出f(x)的單調(diào)增區(qū)間;
(3)利用正弦函數(shù)的定義域和值域,求得當(dāng)時,f(x)的最大值與最小值.
(1)∵函數(shù)f(x)=sin4x+2sinxcosx﹣cos4x=(sin4x﹣cos4x)+sin2x=﹣cos2x+sin2x=2sin(2x﹣),
∴f(x)的最小正周期為=π.
(2)令2kπ﹣≤2x﹣≤2kπ+,求得kπ﹣≤x≤kπ+,可得f(x)的單調(diào)增區(qū)間為[kπ﹣,kπ+],k∈Z.
(3)若,則2x﹣∈,
當(dāng)2x﹣=時,f(x)=2;當(dāng)2x﹣=﹣時,f(x)=.
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【題目】(1)已知函數(shù),其中,求函數(shù)的圖象恰好經(jīng)過第一、二、三象限的概率;
(2)某校早上8:10開始上課,假設(shè)該校學(xué)生小張與小王在早上7:30~8:00之間到校,且每人到該時間段內(nèi)到校時刻是等可能的,求兩人到校時刻相差10分鐘以上的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù).
(1)討論函數(shù)的單調(diào)性;
(2)當(dāng)m=1時,若方程在區(qū)間上有唯一的實數(shù)解,求實數(shù)a的取值范圍;
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知曲線的極坐標(biāo)方程為,傾斜角為的直線過點.
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程和直線的參數(shù)方程;
(2)設(shè),是過點且關(guān)于直線對稱的兩條直線,與交于兩點,與交于, 兩點. 求證:.
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【題目】在極坐標(biāo)系中,曲線的極坐標(biāo)方程是,點是曲線上的動點.點滿足 (為極點).設(shè)點的軌跡為曲線.以極點為原點,極軸為軸的正半軸建立平面直角坐標(biāo)系,已知直線的參數(shù)方程是,(為參數(shù)).
(1)求曲線的直角坐標(biāo)方程與直線的普通方程;
(2)設(shè)直線交兩坐標(biāo)軸于,兩點,求面積的最大值.
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【題目】已知集合A={x|1≤x≤3},B={x|x>2}.
(Ⅰ)分別求A∩B,(RB)∪A;
(Ⅱ)已知集合C={x|1<x<a},若CA,求實數(shù)a的取值集合.
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【題目】設(shè)是兩個非零平面向量,則有:
①若,則
②若,則
③若,則存在實數(shù),使得
④若存在實數(shù),使得,則或四個命題中真命題的序號為 __________.(填寫所有真命題的序號)
【答案】①③④
【解析】逐一考查所給的結(jié)論:
①若,則,據(jù)此有:,說法①正確;
②若,取,則,
而,說法②錯誤;
③若,則,據(jù)此有:,
由平面向量數(shù)量積的定義有:,
則向量反向,故存在實數(shù),使得,說法③正確;
④若存在實數(shù),使得,則向量與向量共線,
此時,,
若題中所給的命題正確,則,
該結(jié)論明顯成立.即說法④正確;
綜上可得:真命題的序號為①③④.
點睛:處理兩個向量的數(shù)量積有三種方法:利用定義;利用向量的坐標(biāo)運算;利用數(shù)量積的幾何意義.具體應(yīng)用時可根據(jù)已知條件的特征來選擇,同時要注意數(shù)量積運算律的應(yīng)用.
【題型】填空題
【結(jié)束】
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【題目】已知在中,,且.
(1)求角的大小;
(2)設(shè)數(shù)列滿足,前項和為,若,求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某公司生產(chǎn)一種電子儀器的固定成本為20000元,每生產(chǎn)一臺儀器需增加投入100元,已知總收益滿足函數(shù): ,其中是儀器的月產(chǎn)量.(注:總收益=總成本+利潤)
(1)將利潤表示為月產(chǎn)量的函數(shù);
(2)當(dāng)月產(chǎn)量為何值時,公司所獲利潤最大?最大利潤為多少元?
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