Question

9．已知各項(xiàng)都不為0的等差數(shù)列{a_n}，設(shè)b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$（n∈N^*），記數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和為S_n，則a₁•a₂₀₁₈•S_2017=2017．．

Answer 1

分析 利用裂項(xiàng)求和，代入計(jì)算，即可得出結(jié)論．

解答 解：設(shè)a_n=kd+b（k≠0，d≠0），則b_n=$\frac{1}{{a}_{n}{a}_{n+1}}$=$\frac{1}eeoyk2a$（$\frac{1}{{a}_{n}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$），
∴S_n=$\frac{1}c00kuu0$（$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{n+1}}$），
∴a₁•a₂₀₁₈•S₂₀₁₇=a₁•a₂₀₁₈•$\frac{1}aacoikm$（$\frac{1}{{a}_{1}}$-$\frac{1}{{a}_{2018}}$）=a₁•a₂₀₁₈•$\frac{1}aquwa0y$_•$\frac{2017d}{{a}_{1}{a}_{2018}}$=2017，
故答案為：2017．

點(diǎn)評(píng) 本題考查等差數(shù)列的通項(xiàng)與求和，考查學(xué)生的計(jì)算能力，正確裂項(xiàng)求和是關(guān)鍵．