Question

5．用1、2、3、4、5五個(gè)數(shù)字排一個(gè)沒有重復(fù)數(shù)字的五位數(shù)，求以下問題所有不同的排法總數(shù)（答案用數(shù)字作答）：
（1）兩個(gè)偶數(shù)不能相鄰，而三個(gè)奇數(shù)必須相鄰；
（2）偶數(shù)不能排在偶數(shù)位置上；
（3）排出的所有五位數(shù)中比34512大的有多少．

Answer 1

分析 （1）利用插入法，即可求解；
（2）偶數(shù)排在奇數(shù)位上，有${A}_{3}^{2}$=6種方法，其余3個(gè)數(shù)字全排有${A}_{3}^{3}$=6種方法，即可得出結(jié)論；
（3）分類討論，即可求解．

解答 解：（1）兩個(gè)偶數(shù)全排有2種方法，三個(gè)奇數(shù)作為整體，插入兩個(gè)偶數(shù)之間，有${A}_{3}^{3}$=6種方法，故共有2×6=12種方法；
（2）偶數(shù)排在奇數(shù)位上，有${A}_{3}^{2}$=6種方法，其余3個(gè)數(shù)字全排有${A}_{3}^{3}$=6種方法，故共有6×6=36種方法；
（3）首位是5，有${A}_{4}^{4}$=24種方法；首位是4，有${A}_{4}^{4}$=24種方法；首位是3，千位是5，有${A}_{3}^{3}$=6種方法；千位是4，比34512大的為34521，故共有24+24+6+1=55種方法．

點(diǎn)評(píng) 本題考查排列知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生分類討論的數(shù)學(xué)思想，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．