Question

15．兩個好朋友相約周天在9點(diǎn)到10點(diǎn)到銀川市圖書館看書，先到者等候另一個人20分鐘方可離去．試求這兩人能會面的概率？

Answer 1

分析 由題意知本題是一個幾何概型，試驗包含的所有事件是Ω={（X，Y）|0≤X≤60，0≤Y≤60}，做出事件對應(yīng)的集合表示的面積，
寫出滿足條件的事件是A={（X，Y）||X-Y|≤20}，算出事件對應(yīng)的集合表示的面積，根據(jù)幾何概型概率公式得到結(jié)果

解答 解：以X、Y分別表示兩人到達(dá)時刻，建立直角坐標(biāo)系如圖：
則0≤X≤60，0≤Y≤60．兩人能會面的充要條件是|X-Y|≤20，
由題意找出會面的區(qū)域，以X、Y分別表示兩人到達(dá)時刻，建立直角坐標(biāo)系如圖：

則0≤X≤60，0≤Y≤60．兩人能會面的充要條件是|X-Y|≤20
∴P=$\frac{S_陰}{{{S_{OABC}}}}=\frac{{{{60}^2}-（60-20{）^2}}}{{{{60}^2}}}=\frac{5}{9}$．

點(diǎn)評 本題考查了幾何概型求概率，對于這樣的問題，一般要通過把試驗發(fā)生包含的事件同集合結(jié)合起來，根據(jù)集合對應(yīng)的圖形做出面積，用面積的比值得到結(jié)果