Question

11．在直角三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，若BC⊥AC，∠BAC=$\frac{π}{3}$，AC=4，AA₁=4，M為AA₁中點(diǎn)，點(diǎn)P為BM中點(diǎn)，Q在線段CA₁上，且A₁Q=3QC，則PQ的長(zhǎng)度為$\sqrt{13}$．

Answer 1

分析 以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC₁為z軸，建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量法能求出PQ的長(zhǎng)度．

解答 解：以C為原點(diǎn)，CB為x軸，CA為y軸，CC₁為z軸，
建立空間直角坐標(biāo)系，
則由題意得A（0，4，0），C（0，0，0），
B（4$\sqrt{3}$，0，0），M（0，4，2），A₁（0，4，4），
P（2$\sqrt{3}$，2，1），$\overrightarrow{CQ}$=$\frac{1}{4}$$\overrightarrow{C{A}_{1}}$=$\frac{1}{4}$（0，4，4）=（0，1，1），
∴Q（0，1，1），
∴PQ的長(zhǎng)度為|PQ|=$\sqrt{（2\sqrt{3}-0）^{2}+（2-1）^{2}+（1-1）^{2}}$=$\sqrt{13}$．
故答案為：$\sqrt{13}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查空間中兩點(diǎn)間距離的求法，是基礎(chǔ)題，解題時(shí)要認(rèn)真審題，注意向量法的合理運(yùn)用．