Question

7．設(shè)a，b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，則下列不等式恒成立的是（　　）

• A． a-b＞0
• B． a²＜b²
• C． $\frac{1}{a^{2}}$$＜\frac{1}{{a}^{2}b}$
• D． $\frac{1}{^{2}}$$＜\frac{1}{{a}^{2}}$

Answer 1

分析 根據(jù)不等式的基本性質(zhì)，結(jié)合已知中a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，逐一分析四個(gè)答案中的不等式是否一定成立，可得答案．

解答 解：∵a、b為非零實(shí)數(shù)，且a＜b，
∴a-b＜0，故A不成立
由于a，b符號(hào)不確定，故a²與b²的大小不能確定，故B不恒成立；
由于a²b²＞0，故$\frac{a}{{a}^{2}^{2}}$＜$\frac{{a}^{2}^{2}}$恒成立，即$\frac{1}{a^{2}}$＜$\frac{1}{{a}^{2}b}$恒成立，即C恒成立，
若a=-2，b=1，則不滿足D，故D不成立，
故選：C．

點(diǎn)評 本題考查的知識(shí)點(diǎn)是不等式的基本性質(zhì)，熟練掌握不等式的基本性質(zhì)，是解答的關(guān)鍵．