Question

在一次考試中，要求考生做試卷中9個(gè)試題中的6個(gè)，并且要求前5個(gè)至少做3個(gè)，則考生答題的不同選法有

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：排列、組合及簡(jiǎn)單計(jì)數(shù)問題

專題：排列組合

分析：考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題，要求至少包含前5個(gè)題目中至少3個(gè)，包含三種情況，即包含3個(gè)有C₅³C₄³種結(jié)果，包含4個(gè)有C₅⁴C₄²，包含5個(gè)有C₅⁵C₄¹，最后相加得到結(jié)果．

解答： 解：由題意知，本題需要分類來解，
考生從試卷上的9個(gè)題目中選6個(gè)進(jìn)行答題，
要求至少包含前5個(gè)題目中的3個(gè)，包含三種情況，
即包含3個(gè)有C₅³C₄³種結(jié)果，包含4個(gè)有C₅⁴C₄²，包含5個(gè)有C₅⁵C₄¹，
根據(jù)分類加法得到共有C₅³C₄³+C₅⁴C₄²+C₅⁵C₄¹=74．
故答案為：74．

點(diǎn)評(píng)：本題考查分類計(jì)數(shù)原理，是一個(gè)基礎(chǔ)題，分類時(shí)要注意觀察做完這件事包含幾種情況，每種情況包括幾種結(jié)果，把最后結(jié)果相加．