Question

6．向量（3，4）在向量（1，-2）上的投影為-$\sqrt{5}$．

Answer 1

分析 根據(jù)題意，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow$=（1，-2），由向量的坐標(biāo)計(jì)算公式可得$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$與|$\overrightarrow$|的值，進(jìn)而由數(shù)量積的性質(zhì)可得向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$，計(jì)算可得答案．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)向量$\overrightarrow{a}$=（3，4），向量$\overrightarrow$=（1，-2），
則$\overrightarrow{a}$•$\overrightarrow$=3×1+4×（-2）=-5，
|$\overrightarrow$|=$\sqrt{1+4}$=$\sqrt{5}$，
則向量$\overrightarrow{a}$在向量$\overrightarrow$上的投影$\frac{\overrightarrow{a}•\overrightarrow}{|\overrightarrow|}$=$\frac{-5}{\sqrt{5}}$=-$\sqrt{5}$；
故答案為：$-\sqrt{5}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查向量的數(shù)量積運(yùn)算，關(guān)鍵是掌握向量數(shù)量積的計(jì)算公式．