Question

20．已知圓心在第一象限的圓C經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）且與直線x=-$\frac{1}{2}$相切，又圓C在x軸和y軸上截得的弦長相等，則圓心C的坐標(biāo)為（2，2）．

Answer 1

分析 判斷圓心位置，列出關(guān)系式求解即可．

解答 解：圓心在第一象限的圓C經(jīng)過點(diǎn)（$\frac{1}{2}$，0）且與直線x=-$\frac{1}{2}$相切，又圓C在x軸和y軸上截得的弦長相等，
可知圓的圓心坐標(biāo)在y=x上，
設(shè)圓心（a，a），a＞0．
則：$\sqrt{（a-\frac{1}{2}）^{2}+{a}^{2}}$=a+$\frac{1}{2}$．
解得a=0（舍去）或a=2．
所求圓心坐標(biāo)為（2，2）．
故答案為：（2，2）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓的方程的應(yīng)用，判斷圓的圓心坐標(biāo)所在位置是解題的關(guān)鍵．