【題目】已知函數(shù)．

(1)當(dāng)時，求的值；

(2)若函數(shù)有正數(shù)零點，求滿足條件的實數(shù)a的取值范圍；

(3)若對于任意的時，不等式恒成立，求實數(shù)x的取值范圍．

【答案】(1)1(2) （3）

【解析】

（1）根據(jù)表達式，直接求值即可；（2）根據(jù)二次函數(shù)的性質(zhì)列出不等式組得出a的取值范圍；（3）化簡不等式得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，令g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），根據(jù)一次函數(shù)的性質(zhì)列不等式組得出a的范圍．

(1)當(dāng)時，，此時；

（2）函數(shù)有正數(shù)零點，只需：，解得a≥1．

（3）f（2x+1）＞3f（2x）+a化簡得（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0，

因為對于任意的a∈A時，不等式f（2x+1）＞3f（2x）+a恒成立，

即對于1≤a≤2不等式（2x+1﹣1）a+22x﹣2＞0恒成立，

設(shè)g（a）=（2x+1﹣1）a+22x﹣2（1≤a≤2），

∴，即

∴解得2x＞1，∴x＞0，

綜上，滿足條件的x的范圍為（0，+∞）．

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【題目】如圖，⊙O是等腰三角形ABC的外接圓，AB=AC，延長BC到點D，使CD=AC，連接AD交⊙O于點E，連接BE與AC交于點F．

（1）判斷BE是否平分∠ABC，并說明理由；
（2）若AE=6，BE=8，求EF的長．

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【題目】已知函數(shù)在和處取得極值.

（1）求f（x）的表達式和極值．

（2）若f（x）在區(qū)間[m，m+4]上是單調(diào)函數(shù)，試求m的取值范圍．

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【題目】將邊長為2的正沿著高折起，使，若折起后四點都在球的表面上，則球的表面積為（ ）

A. B. C. D.

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（1）求證：AD平面BCE

（2）求證：AD//平面CEF；

（3）求三棱錐A-CFD的體積.

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【題目】函數(shù)f（x）=sinωx（＞0）的圖象向右平移 個單位得到函數(shù)y=g（x）的圖象，并且函數(shù)g（x）在區(qū)間[ ， ]上單調(diào)遞增，在區(qū)間[ ]上單調(diào)遞減，則實數(shù)ω的值為（ ）
A.
B.
C.2
D.

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【題目】如圖所示，在棱長為2的正方體中， 分別為和的中點.

(1)求證： 平面；

(2)在棱上是否存在一點，使得二面角的大小為，若存在，求出的長；若不存在，請說明理由.

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【題目】已知關(guān)于x的不等式|x﹣3|+|x﹣m|≥2m的解集為R． （Ⅰ）求m的最大值；
（Ⅱ）已知a＞0，b＞0，c＞0，且a+b+c=m，求4a2+9b2+c2的最小值及此時a，b，c的值．

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【題目】如圖，在平面直角坐標系中， 是橢圓 的右頂點， 是上頂點， 是橢圓位于第三象限上的任一點，連接， 分別交坐標軸于， 兩點．

（1）若點為左焦點且直線平分線段，求橢圓的離心率；

（2）求證：四邊形的面積是定值．

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