【題目】如圖所示,在棱長為2的正方體中, 分別為的中點(diǎn).

(1)求證: 平面

(2)在棱上是否存在一點(diǎn),使得二面角的大小為,若存在,求出的長;若不存在,請(qǐng)說明理由.

【答案】(1) 見解析(2) =

【解析】試題分析:1分別以所在的直線為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,面的一個(gè)法向量是,由即可證得;
2設(shè)點(diǎn)求解平面的一個(gè)法向量為平面的一個(gè)法向量利用平面的法向量的夾角與二面角的大小之間的關(guān)系建立方程求解即可

試題解析:

(1)證明:如圖所示,分別以所在的直線為軸, 軸, 軸建立空間直角坐標(biāo)系,由已知得, , , , , ,

∵平面的一個(gè)法向量是

又∵,

,

,而平面,

平面.

(2)解:設(shè)點(diǎn),

平面的一個(gè)法向量為,

,∵, ,

,取,則, ,∴,

平面的一個(gè)法向量,

依題意知, ,

,即,解得 (舍),

,

∴在棱上存在一點(diǎn),當(dāng)的長為時(shí),二面角的大小為.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù).

(1)判斷函數(shù)的單調(diào)性.(不需要證明);

(2)探究是否存在實(shí)數(shù),使得函數(shù)為奇函數(shù)?若存在,求出的值;若不存在,請(qǐng)說明理由;

(3)在(2)的條件下,解不等式.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】已知橢圓的離心率為,橢圓和拋物線交于兩點(diǎn),且直線恰好通過橢圓的右焦點(diǎn)

(1)求橢圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;

(2)已知橢圓的左焦點(diǎn)為,左、右頂點(diǎn)分別為,經(jīng)過點(diǎn)的直線與橢圓交于兩點(diǎn),記的面積分別為,求的最大值.

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【題目】已知函數(shù)

(1)當(dāng)時(shí),求的值;

(2)若函數(shù)正數(shù)零點(diǎn),求滿足條件的實(shí)數(shù)a的取值范圍;

(3)若對(duì)于任意的時(shí),不等式恒成立,求實(shí)數(shù)x的取值范圍.

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【題目】分別拋擲兩顆骰子各一次,觀察向上的點(diǎn)數(shù),求:

(1)兩數(shù)之和為5的概率;

(2)以第一次向上的點(diǎn)數(shù)為橫坐標(biāo),第二次向上的點(diǎn)數(shù)為縱坐標(biāo)的點(diǎn)在圓內(nèi)部的概率.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】如圖,在梯形ABCD中,AB∥CD,AD=DC=CB=1,∠BCD=120°,四邊形BFED是以BD為直角腰的直角梯形,DE=2BF=2,平面BFED⊥平面ABCD. (Ⅰ)求證:AD⊥平面BFED;
(Ⅱ)在線段EF上是否存在一點(diǎn)P,使得平面PAB與平面ADE所成的銳二面角的余弦值為 .若存在,求出點(diǎn)P的位置;若不存在,說明理由.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】共享單車的推廣給消費(fèi)者帶來全新消費(fèi)體驗(yàn),迅速贏得廣大消費(fèi)者的青睞,然而,同時(shí)也暴露出管理、停放、服務(wù)等方面的問題,為了了解公眾對(duì)共享單車的態(tài)度(提倡或不提倡),某調(diào)查小組隨機(jī)地對(duì)不同年齡段50人進(jìn)行調(diào)查,將調(diào)查情況整理如下表:

并且,年齡在的人中持“提倡”態(tài)度的人數(shù)分別為5和3,現(xiàn)從這兩個(gè)年齡段中隨機(jī)抽取2人征求意見.

(Ⅰ)求年齡在中被抽到的2人都持“提倡”態(tài)度的概率;

(Ⅱ)求年齡在中被抽到的2人至少1人持“提倡”態(tài)度的概率.

【答案】(1);(2).

【解析】試題分析:(1)年齡在[20,25)中共有6人,其中持提倡態(tài)度的人數(shù)為5,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n=15,被抽到的2人都持提倡態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m=10,由此能求出年齡在[20,25)中被抽到的2人都持提倡態(tài)度的概率.(2)年齡在[40,45)中共有5人,其中持提倡態(tài)度的人數(shù)為3,其中抽兩人,基本事件總數(shù)n′=10,年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡態(tài)度包含的基本事件個(gè)數(shù)m′=9,由此能求出年齡在[40,45)中被抽到的2人至少1人持提倡態(tài)度的概率.

解析:

(1)設(shè)在中的6人持“提倡”態(tài)度的為, , , , ,持“不提倡”態(tài)度的為.

總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),().共15個(gè),其中兩人都持“提倡”態(tài)度的有10個(gè),

所以P==

(2)設(shè)在中的5人持“提倡”態(tài)度的為, , ,持“不提倡”態(tài)度的為, .

總的基本事件有(),(),(),(),(),(),(),(),(),(),共10個(gè),其中兩人都持“不提倡”態(tài)度的只有()一種,所以P==

型】解答
結(jié)束】
22

【題目】以平面直角坐標(biāo)系的原點(diǎn)為極點(diǎn), 軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,已知圓的極坐標(biāo)方程為,直線的參數(shù)方程為為參數(shù)),若交于兩點(diǎn).

(Ⅰ)求圓的直角坐標(biāo)方程

(Ⅱ)設(shè),的值.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】設(shè)是實(shí)數(shù),已知奇函數(shù),

(1)求的值;

(2)若對(duì)任意的t∈R,不等式f(t2﹣2t)+f(2t2﹣k)<0有解,求k的取值范圍.

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

【題目】若函數(shù)的圖象恒過(0,0)(1,1)兩點(diǎn),則稱函數(shù)“0-1函數(shù)”.

(1)判斷下面兩個(gè)函數(shù)是否是“0-1函數(shù),并簡要說明理由:

.

(2)若函數(shù)“0-1函數(shù),求

(3)設(shè) ,定義在R上的函數(shù)滿足:① 對(duì) , R,均有; “0-1函數(shù),求函數(shù)的解析式及實(shí)數(shù)a的值.

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