Question

11．已知$f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0，|ϕ|＜\frac{π}{2}）$的最小正周期為π，若其圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后關于y軸對稱，則（　　）

• A． $ω=2，ϕ=\frac{π}{3}$
• B． $ω=2，ϕ=\frac{π}{6}$
• C． $ω=4，ϕ=\frac{π}{6}$
• D． $ω=2，ϕ=-\frac{π}{6}$

Answer 1

分析 利用函數的周期求出ω，然后根據函數的平移法則求出函數的圖象平移后的函數，然后由已知的圖象關于Y軸對稱，求出φ，得到結果．

解答 解：∵由題意函數的周期是π，
∴$\frac{2π}{ω}$=π，
∴ω=2，
∵函數的圖象向左平移$\frac{π}{3}$個單位后得到y=sin（2x+$\frac{2π}{3}$+φ）的圖象關于y軸對稱，
∴$\frac{2π}{3}$+φ=kπ+$\frac{π}{2}$，k∈Z．
∵|φ|＜$\frac{π}{2}$，解得φ=-$\frac{π}{6}$．
∴ω=2，φ=-$\frac{π}{6}$．
故選：D．

點評 本題考查y=Asin（ωx+ϕ）的圖象和性質，三角函數的左右平移一定要注意x上的變化量是解題中容易出錯的地方，要引起注意，而函數的圖象變換也是函數的重要知識，要熟練掌握．