已知關(guān)于x的方程（a-6）x2-（a+2）x-1=0（a∈R），求方程至少有一負根的充要條件．
考點：函數(shù)的零點與方程根的關(guān)系,必要條件、充分條件與充要條件的判斷
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析：根據(jù)一元二次方程根的個數(shù)與判別式之間的關(guān)系，建立不等式組即可得到結(jié)論．
解答： 解：（1）當a=6時，x=-
1
8
 滿足題意；
（2）當a≠6時，方程有一正根，一負根的充要條件是x1x2=-
1
a-6
＜0，即a＞6，
方程有兩負根的充要條件是
△=(a+2)2+4(a-6)≥0
x1+x2=
a+2
a-2
＜0
x1x2=-
1
a-6
＞0
，
解得2≤a≤6，
綜上 a∈[2，+∞）．
點評：本題主要考查一元二次根的分布，注意要進行分類討論．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=cos（2x+
π
3
）-cos2x，其中x∈R，給出下列四個結(jié)論
①函數(shù)f（x）是最小正周期為π的奇函數(shù)；
②函數(shù)f（x）圖象的一條對稱軸是x=
2π
3

③函數(shù)f（x）圖象的一個對稱中心為（
5π
12
，0）
④函數(shù)f（x）的遞增區(qū)間為[kπ+
π
6
，kπ+
2π
3
]，k∈Z．
則正確結(jié)論的個數(shù)是（　�。�
A、1個B、2個C、3個D、4個

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若復數(shù)zl=-1+2i，z2=-1-i，其中i是虛數(shù)單位，則（zl+z2）i的虛部為（　　）
A、-2iB、-2C、2iD、2

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知條件p：a=2，條件q：圓C1：x2+y2=9與圓C2：（x-a）2+y2=1相切，則p是q的（　�。�
A、充分不必要條件
B、必要不充分條件
C、充要條件
D、既不充分又不必要條件

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2x-1）6=a6x6+a5x5+a4x4+a3x3+a2x2+a1x+a0，則a2=（　�。�
A、60B、-60
C、160D、15

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

現(xiàn)有正整數(shù)1，2，3，4，5，…n，一質(zhì)點從第一個數(shù)1出發(fā)順次跳動，質(zhì)點的跳動步數(shù)通過拋擲骰子來決定：骰子的點數(shù)小于等于4時，質(zhì)點向前跳一步；骰子的點數(shù)大于4時，質(zhì)點向前跳兩步．
（Ⅰ）若拋擲骰子二次，質(zhì)點到達的正整數(shù)記為ξ，求Eξ和Dξ；
（Ⅱ）求質(zhì)點恰好到達正整數(shù)6的概率．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

若方程x2-2mx+9=0沒有實數(shù)根，求實數(shù)m的取值范圍．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

解關(guān)于x不等式：
（1）ax2-（2a+2）x+4＞0（a∈R）
（2）x2+x+m≤0（m∈R）

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

給出下列命題：
（1）p：x-2=0，q：（x-2）（x-3）=0．
（2）p：m＜-2；q：方程x2-x-m=0無實根．
（3）已知四邊形M，p：M是矩形；q：M的對角線相等．
試分別指出p是q的什么條件．

查看答案和解析>>

同步練習冊答案