Question

8．函數(shù)$f（x）=Asin（2x+\frac{π}{3}）\;（A＞0）$的圖象為C，對于函數(shù)f（x）及其圖象C給出以下結(jié)論：
①圖象C關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱；
②圖象C關(guān)于點$（\frac{2π}{3}，0）$對稱；
③函數(shù)f（x）在$[-\frac{5}{12}π，\frac{π}{12}]$上是增函數(shù)；
④圖象C向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，可以得到函數(shù)y=Asin2x的圖象．
其中正確結(jié)論的序號是①③．

Answer 1

分析 ①根據(jù)三角函數(shù)的對稱性進行判斷，
②根據(jù)三角函數(shù)的對稱中心的性質(zhì)進行判斷，
③根據(jù)三角函數(shù)的單調(diào)性的性質(zhì)進行判斷
④根據(jù)三角函數(shù)的圖象平移關(guān)系進行判斷．

解答 解：①當(dāng)x=$\frac{π}{12}$時，2×$\frac{π}{12}$+$\frac{π}{3}$=$\frac{π}{6}+\frac{π}{3}$=$\frac{π}{2}$是對稱軸，則圖象C關(guān)于直線x=$\frac{π}{12}$對稱正確，故①正確，
②f（$\frac{2π}{3}$）=Asin（2×$\frac{2π}{3}$+$\frac{π}{3}$）=Asin（$\frac{5π}{3}$）≠0，則圖象C關(guān)于點$（\frac{2π}{3}，0）$不對稱；故②錯誤，
③當(dāng)-$\frac{5π}{12}$≤x≤$\frac{π}{12}$時，-$\frac{5π}{6}$≤2x≤$\frac{π}{6}$，則-$\frac{π}{2}$≤2x+$\frac{π}{3}$≤$\frac{π}{2}$，此時函數(shù)在[-$\frac{π}{2}$，$\frac{π}{2}$]上為增函數(shù)，
即函數(shù)f（x）在$[-\frac{5}{12}π，\frac{π}{12}]$上是增函數(shù)；故③正確，
④圖象C向右平移$\frac{π}{3}$個單位長度，得到y(tǒng)=Asin[2（x-$\frac{π}{3}$）+$\frac{π}{3}$]=Asin（2x-$\frac{π}{3}$），則不可以得到函數(shù)y=Asin2x的圖象．故④錯誤，
故答案為：①③

點評 本題主要考查命題的真假判斷，涉及三角函數(shù)的圖象和性質(zhì)，根據(jù)三角函數(shù)的對稱性，單調(diào)性以及圖象平移關(guān)系是解決本題的關(guān)鍵．