Question

3．給出下列命題：
①?gòu)?fù)數(shù)z=$\frac{3-ai}{i}$在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限是a≥0的充分不必要條件；
②設(shè)α，β為兩個(gè)不同的平面，直線l?α，則“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充要條件；
③$a={log_{\frac{1}{3}}}2$，b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3，$c={（\frac{1}{3}）^{0.5}}$大小關(guān)系是a＜b＜c；
④已知定點(diǎn)A（1，1），拋物線y²=4x的焦點(diǎn)為F，點(diǎn)P為拋物線上任意一點(diǎn)，則|PA|+|PF|的最小值為2；以上命題正確的是①④（請(qǐng)把正確命題的序號(hào)都寫(xiě)上）

Answer 1

分析 ①求出復(fù)數(shù)在第三象限的等價(jià)條件，結(jié)合充分條件和必要條件的定義進(jìn)行判斷，
②根據(jù)線面垂直和面面垂直的關(guān)系進(jìn)行判斷
③根據(jù)對(duì)數(shù)和指數(shù)冪的大小關(guān)系進(jìn)行判斷
④根據(jù)拋物線的定義和性質(zhì)進(jìn)行判斷．

解答 解：①?gòu)?fù)數(shù)z=$\frac{3-ai}{i}$=-a-3i，在復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第三象限，則等價(jià)為-a＜0，則a＞0，
則a＞0是a≥0的充分不必要條件；故①正確，
②因?yàn)橹本�l?α，且l⊥β，所以由判斷定理得α⊥β．
所以直線l?α，且l⊥β⇒α⊥β
若α⊥β，直線l?α則直線l⊥β，或直線l∥β，或直線l與平面β相交，或直線l在平面β內(nèi)．
所以“l(fā)⊥β”是“α⊥β”成立的充分不必要條件；故②錯(cuò)誤，
③$a={log_{\frac{1}{3}}}2$=-log₃2∈（-1，0），b=log${\;}_{\frac{1}{2}}$3=-log₂3＜-1，$c={（\frac{1}{3}）^{0.5}}$＞0，
∴b＜a＜c；故③錯(cuò)誤，
④因?yàn)辄c(diǎn)A在拋物線開(kāi)口之內(nèi)，所以過(guò)A向拋物線的準(zhǔn)線x=-1作垂線AK，垂足為K，交拋物線于點(diǎn)P，連接PF，則P即為所求．由拋物線的定義可知PF=PK，AK=AP+PK=AP+PF=2，由三點(diǎn)共線知識(shí)可得此時(shí)PA+PF最小，故④正確，
故答案為：①④

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查命題的真假判斷，涉及的知識(shí)點(diǎn)較多，綜合性較強(qiáng)，有一定的難度．