20．如圖所示，⊙O的兩條切線PA和PB相交于點P，與⊙O相切于A，B兩點，C是⊙O上的一點，若∠P=70°，則∠ACB=55°．

分析 連接OA、OB，由已知的PA、PB與圓O分別相切于點A、B，根據(jù)切線的性質得到OA⊥AP，OB⊥PB，從而得到∠OAP=∠OBP=90°，然后由已知的∠P的度數(shù)，根據(jù)四邊形的內角和為360°，求出∠AOB的度數(shù)，最后根據(jù)同弧所對的圓周角等于它所對圓心角度數(shù)的一半即可得到∠ACB的度數(shù)．

解答 解：連接OA、OB，
∵PA、PB與圓O分別相切于點A、B，
∴OA⊥AP，OB⊥PB，
∴∠OAP=∠OBP=90°，又∠P=70°，
∴∠AOB=360°-90°-90°-70°=110°，
又∵∠ACB和∠AOB分別是$\widehat{AB}$所對的圓周角和圓心角，
∴∠ACB=$\frac{1}{2}$∠AOB=$\frac{1}{2}$×110°=55°．
故答案為：55°．

點評 此題考查了切線的性質，以及圓周角定理．運用切線的性質來進行計算或論證，常通過作輔助線連接圓心和切點，利用垂直構造直角三角形解決有關問題，同時要求學生掌握同弧所對的圓周角等于所對圓心角的一半．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知函數(shù)F（x）=-ax+lnx+1（a∈R）．
（1）討論函數(shù)F（x）的單調性；
（2）定義在R上的偶函數(shù)f（x）在[0，+∞）上遞減，若不等式f（F（x））+f（ax-lnx-1）≥2f（1）對x∈[1，3]恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

11．如圖，在圓O中，相交于點E的兩弦AB，CD的中點分別為M，N．
（1）證明：O，M，E，N四點共圓；
（2）若AB=CD，證明：EO⊥BD．

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8．若雙曲線$\frac{x^2}{9}$-$\frac{y^2}{m}$=1的漸近線方程為$\sqrt{5}$x±3y=0，則橢圓$\frac{x^2}{m}$+$\frac{y^2}{4}$=1的離心率為（　　）
A．$\frac{1}{2}$B．$\frac{{\sqrt{2}}}{2}$C．$\frac{{\sqrt{5}}}{5}$D．$\frac{{\sqrt{5}-1}}{2}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．若雙曲線$\frac{x^2}{a^2}$-$\frac{y^2}{b^2}$=1（a＞0，b＞0）的一條漸近線經過圓（x-1）2+（y-2$\sqrt{2}}$）2=16的圓心，則此雙曲線的離心率是（　　）
A．2B．3C．$\sqrt{5}$D．9

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．已知直線l：x-y+2=0與圓C：x2+y2-2y-2m=0相離，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）
A．（-∞，0）B．（-$\frac{1}{2}$，+∞）C．（-∞，-$\frac{1}{4}$）D．（-$\frac{1}{2}$，-$\frac{1}{4}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

12．已知橢圓C：OM=ON（a＞b＞0）的左右焦點為F1、F2，點A（2，$\sqrt{2}$）在橢圓C上，且AF2與x軸垂直．
（1）求橢圓C的方程；
（2）過A作直線與橢圓C交于另外一點B，O為坐標原點，若三角形AOB的面積為$\frac{2\sqrt{2}}{3}$，求直線AB的斜率．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤3}\\{x≥y+1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$則$\frac{y-2}{x+3}$的取值范圍為[$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{5}$]．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

10．已知f（x）=$\frac{{{{10}^x}-{{10}^{-x}}}}{{{{10}^x}+{{10}^{-x}}}}$．
（1）判斷函數(shù)f（x）的奇偶性并證明；
（2）證明f（x）是定義域內的增函數(shù)；
（3）解不等式f（1-m）+f（1-m2）＞0．

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