Question

9．已知實數(shù)x，y滿足$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤3}\\{x≥y+1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$則$\frac{y-2}{x+3}$的取值范圍為[$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{5}$]．

Answer 1

分析 作出不等式組對應的平面區(qū)域，利用直線斜率的幾何意義進行求解即可．

解答 解：作出不等式組$\left\{\begin{array}{l}{2x-y≤3}\\{x≥y+1}\\{x≥-1}\end{array}\right.$對應的平面區(qū)域，
$\frac{y-2}{x+3}$的幾何意義是區(qū)域內(nèi)的點到定點D（-3，2）的斜率，
令：k=$\frac{y-2}{x+3}$，由圖象知：CD的斜率最小，BD的斜率最大，
$\left\{\begin{array}{l}{x=-1}\\{2x-y=3}\end{array}\right.$可得C（-1，-5），由$\left\{\begin{array}{l}{2x-y-3=0}\\{x=y+1}\end{array}\right.$可得B（2，1），
此時BD的斜率k=$\frac{1-2}{2+3}$=$-\frac{1}{5}$，
CD的斜率k=$\frac{-5-2}{-1+3}$=-$\frac{7}{2}$．
故答案為：[$-\frac{7}{2}$，$-\frac{1}{5}$]．

點評 本題主要考查線性規(guī)劃的應用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合是解決本題的關(guān)鍵．