【題目】設(shè)等差數(shù)列{an}的前n項和為Sn , 且a2=8,S4=40.?dāng)?shù)列{bn}的前n項和為Tn , 且Tn﹣2bn+3=0,n∈N*
(Ⅰ)求數(shù)列{an},{bn}的通項公式;
(Ⅱ)設(shè)cn= , 求數(shù)列{cn}的前n項和Pn

【答案】解:(Ⅰ)設(shè)等差數(shù)列{an}的公差為d,
由題意,得
解得,
∴an=4n,
∵Tn﹣2bn+3=0,∴當(dāng)n=1時,b1=3,當(dāng)n≥2時,Tn﹣1﹣2bn﹣1+3=0,
兩式相減,得bn=2bn﹣1 , (n≥2)
則數(shù)列{bn}為等比數(shù)列,
;
(Ⅱ)
當(dāng)n為偶數(shù)時,Pn=(a1+a3+…+an﹣1)+(b2+b4+…+bn
=
當(dāng)n為奇數(shù)時,
(法一)n﹣1為偶數(shù),Pn=Pn﹣1+cn=2(n﹣1)+1+(n﹣1)2﹣2+4n=2n+n2+2n﹣1,
(法二)Pn=(a1+a3+…+an﹣2+an)+(b2+b4+…+bn﹣1
=

【解析】(Ⅰ)運用等差數(shù)列的通項公式與求和公式,根據(jù)條件列方程,求出首項和公差,得到通項an , 運用n=1時,b1=T1 , n>1時,bn=Tn﹣Tn﹣1 , 求出bn
(Ⅱ)寫出cn , 然后運用分組求和,一組為等差數(shù)列,一組為等比數(shù)列,分別應(yīng)用求和公式化簡即可.
【考點精析】解答此題的關(guān)鍵在于理解數(shù)列的前n項和的相關(guān)知識,掌握數(shù)列{an}的前n項和sn與通項an的關(guān)系,以及對等差數(shù)列的性質(zhì)的理解,了解在等差數(shù)列{an}中,從第2項起,每一項是它相鄰二項的等差中項;相隔等距離的項組成的數(shù)列是等差數(shù)列.

練習(xí)冊系列答案
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A. B. C. D.

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