已知函數(shù)f（x）定義在R上，對任意實數(shù)x有f（x+3）=-f（x）+2
2
，若函數(shù)f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，f（2）=
2
．則f（2015）=
 
．
考點：抽象函數(shù)及其應用,函數(shù)的值
專題：函數(shù)的性質(zhì)及應用
分析：根據(jù)條件求出函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，以及推斷出函數(shù)的周期性，即可得到結(jié)論．
解答： 解：∵y=f（x-1）的圖象關于直線x=1對稱，
∴y=f（x）的圖象關于直線x=0對稱，即函數(shù)f（x）是偶函數(shù)，
∵f（x+3）=-f（x）+2
2
，
∴f（x+6）=-f（x+3）+2
2
=f（x），即函數(shù)的周期是6，
則f（2015）=f（336×6-1）=f（-1），
當x=-1時，f（-1+3）=-f（-1）+2
2
，
即f（2）=-f（-1）+2
2
，f（2）=
2
．
∴f（-1）=
2
，
故f（2015）=f（-1）=
2
，
故答案為：
2
．
點評：本題主要考查抽象函數(shù)的應用，函數(shù)值的計算，根據(jù)條件判斷函數(shù)的周期性是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

求證logab=
1
logba
．

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三棱錐P-ABC的側(cè)棱PA，PB，PC兩兩互相垂直，且PA=PB=PC=2，則三棱錐P-ABC的外接球的體積是（　　）
A、2
3
π
B、4
3
π
C、
16
3
3
π
D、8
3
π

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AD是△ABC的高，AE是△ABC外接圓的直徑，AB=6，AC=4，AD=3，則AE的長為
 
；

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（1）計算：log32+log3
9
2
-lne2-log2
2
+（
3
-1）0；
（2）已知集合A={x|y=
2-x
}，B={y|y=2x，x＞0}，求A∩B．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=2sin（
π
2
x+
π
3
），則f（1）+f（2）+…+f（2015）的值為（　�。�
A、l
B、1-
3
C、-
3
D、0

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知50名同學參加跳遠和鉛球兩項測驗，及格人數(shù)分別為40人和31人，兩項都不及格的為4人，則兩項都及格的為
 
．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知全集U=R，集合A={x|x2-x-6≤0}，B={x|
x-4
x
＞0}，那么集合A∩（∁UB）=（　�。�
A、{x|-2≤x＜4}
B、{x|x≤3或x≥4}
C、{x|-2≤x≤0}
D、{x|0≤x≤3}

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

如圖，AB、CD是圓的兩條平行弦，BE∥AC，BE交CD于E、交圓于F，過A點的切線交DC的延長線于P，PC=ED=1，PA=2．
（Ⅰ）求AC的長；
（Ⅱ）求證：BE=EF．

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