Question

已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為－3，前三項(xiàng)的積為8.

(1)求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；

(2)若a₂、a₃、a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和．

Answer 1

 (1)設(shè)等差數(shù)列{a_n}的公差為d，則a₂＝a₁＋d，a₃＝a₁＋2d，

由題意得

解得

所以由等差數(shù)列通項(xiàng)公式可得a_n＝2－3(n－1)＝－3n＋5，或a_n＝－4＋3(n－1)＝3n－7.

故a_n＝－3n＋5，或a_n＝3n－7.

(2)當(dāng)a_n＝－3n＋5時(shí)，a₂，a₃，a₁分別為－1，－4,2，不成等比數(shù)列；

當(dāng)a_n＝3n－7時(shí)，a₂，a₃，a₁分別為－1,2，－4，成等比數(shù)列，滿足條件．

故|a_n|＝|3n－7|＝

記數(shù)列{|a_n|}的前n項(xiàng)和為S_n.

當(dāng)n＝1時(shí)，S₁＝|a₁|＝4；

當(dāng)n＝2時(shí)，S₂＝|a₁|＋|a₂|＝5；

當(dāng)n≥3時(shí)，

S_n＝S₂＋|a₃|＋|a₄|＋…＋|a_n|＝5＋(3×3－7)＋(3×4－7)＋…＋(3n－7)

＝5＋＝n²－n＋10.

當(dāng)n＝2時(shí)，滿足此式．

綜上，S_n＝