【題目】如圖,在正方形中,分別是的中點,將正方形沿著線段折起,使得,設的中點.

1)求證:平面

2)求二面角的余弦值.

【答案】1)見解析(2

【解析】

1)利用線面垂直的判定定理,證得⊥平面,從而得到,再利用等邊三角形的特征,得到,之后利用線面垂直的判定定理證得平面;

2)利用兩兩垂直,建立空間直角坐標系,設,寫出相應點的坐標,求得兩個平面的法向量,之后求出兩個法向量所成角的余弦值,進而得到二面角的余弦值.

1)∵分別為正方形的邊的中點,

平面平面,,∴⊥平面,

平面,∴,

,,∴是等邊三角形,

的中點., .

,,,∴平面.

2)設中點為,連結(jié),則兩兩垂直,不妨設.

為原點,以為坐標軸建立空間直角坐標系如圖:

,,.,.

,

設平面的法向量為

,令,得

為平面的一個法向量

二面角的余弦值為.

練習冊系列答案
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甲同學說:我不知道,你肯定也不知道;

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