Question

12．求值：
（1）sin75°；
（2）sin195°；
（3）sin72°cos42°-cos72°sin42°；
（4）cos20°cos70°-sin20°sin70°；
（5）cos79°cos56°-cos11°cos34°．

Answer 1

分析 （1）利用正弦和差公式可得sin75°=sin（45°+30°），利用特殊角的三角函數(shù)值計(jì)算可得答案；
（2）先利用誘導(dǎo)公式可得sin195°=-sin（15°），進(jìn)而由正弦和差公式計(jì)算可得答案；
（3）利用正弦的和差公式可得sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin（72°-42°）=sin30°，即可得答案；
（4）利用余弦的和差公式可得cos20°cos70°-sin20°sin70°=cos（20°+70°）=cos90°，即可得答案；
（5）先利用誘導(dǎo)公式可得cos79°cos56°-cos11°cos34°=sin11°cos56°-cos11°sin56°，進(jìn)而由正弦的和差公式可得原式=sin（11°-56°）=-sin45°，即可得答案．

解答 解：（1）sin75°=sin（45°+30°）=$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$+$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$=$\frac{\sqrt{6}+\sqrt{2}}{4}$；
（2）sin195°=-sin（15°）=-sin（45°+30°）=-（$\frac{\sqrt{2}}{2}×\frac{\sqrt{3}}{2}$-$\frac{\sqrt{2}}{2}$×$\frac{1}{2}$）=-$\frac{\sqrt{6}-\sqrt{2}}{4}$；
（3）sin72°cos42°-cos72°sin42°=sin（72°-42°）=sin30°=$\frac{1}{2}$；
（4）cos20°cos70°-sin20°sin70°=cos（20°+70°）=cos90°=0；
（5）cos79°cos56°-cos11°cos34°=sin11°cos56°-cos11°sin56°=sin（11°-56°）=-sin45°=-$\frac{\sqrt{2}}{2}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查三角函數(shù)的化簡(jiǎn)求值，涉及三角函數(shù)的和差公式的應(yīng)用，關(guān)鍵是正確利用三角函數(shù)的和差公式進(jìn)行化簡(jiǎn)．