6．求下列不等式的解集$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x+5}＜1$．

分析 不等式即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-10＜2\sqrt{x+5}}\end{array}\right.$，可得2≤x＜10 或$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{{（x-10）}^{2}＜4（x+5）}\end{array}\right.$，由此求得x的范圍．

解答 解：由$\sqrt{2x-4}-\sqrt{x+5}＜1$，可得$\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{2x-4{＜（\sqrt{x+5}+1）}^{2}}\end{array}\right.$，即 $\left\{\begin{array}{l}{x≥2}\\{x-10＜2\sqrt{x+5}}\end{array}\right.$．
∴2≤x＜10 或$\left\{\begin{array}{l}{x≥10}\\{{（x-10）}^{2}＜4（x+5）}\end{array}\right.$．
求得2≤x＜20．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查根式不等式的解法，注意偶次根式的被開方數(shù)非負(fù)，體現(xiàn)了等價(jià)轉(zhuǎn)化的數(shù)學(xué)思想，屬于基礎(chǔ)題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

16．若tanα＞0，則sin2α的符號(hào)是正號(hào)．（填“正號(hào)”、“負(fù)號(hào)”或“符號(hào)不確定”）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

17．函數(shù)f（x）=-2sin2x+sin2x+1，給出下列4個(gè)命題：
①在區(qū)間$[{\frac{π}{8}，\frac{5π}{8}}]$上是減函數(shù)；    
②直線x=$\frac{π}{8}$是函數(shù)圖象的一條對(duì)稱軸；
③函數(shù)f（x）的圖象可由函數(shù)y=$\sqrt{2}$sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{4}$而得到；
④若$x∈[{0，\frac{π}{2}}]$，則f（x）的值域是$[{0，\sqrt{2}}]$．
其中正確命題序號(hào)是①②．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

14．?dāng)?shù)列{an}滿足a1=2，${a_{n+1}}=\frac{a_n}{{1+3{a_n}}}$，令${b_n}=\frac{1}{a_n}$
（Ⅰ）求證：{bn}為等差數(shù)列；         
（Ⅱ）求{an}的通項(xiàng)公式．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

1．若等差數(shù)列{an}滿足a7+a8+a9＞0，a7+a10＜0，則當(dāng)n=（　　）時(shí)，{an}的前n項(xiàng)和最大．
A．8B．9C．10D．11

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

11．$\frac{1}{2}$（4$\overrightarrow{a}$+$\overrightarrow$）-3（$\overrightarrow$-$\overrightarrow{a}$）=5$\overrightarrow{a}$-$\frac{5}{2}$$\overrightarrow$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

18．函數(shù)$y=sin（x+\frac{π}{4}）+sin（x-\frac{π}{4}）$是（　�。�
A．偶函數(shù)且最大值為2B．奇函數(shù)且最大值為2
C．奇函數(shù)且最大值為$\sqrt{2}$D．偶函數(shù)且最大值為$\sqrt{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

15．如果角θ的終邊經(jīng)過點(diǎn)（-$\sqrt{3}$，1），那么cosθ的值是（　　）
A．-$\frac{\sqrt{3}}{2}$B．-$\frac{1}{2}$C．$\frac{1}{2}$D．$\frac{\sqrt{3}}{2}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．已知x＞0，y＞0，且$\frac{2}{x}$+$\frac{1}{y}$=1，若x+2y＞m2-2m恒成立，則實(shí)數(shù)m的取值范圍是（　�。�
A．（2，4）B．（1，2）C．（-2，1）D．（-2，4）

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同步練習(xí)冊(cè)答案