Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=10n-n²，b_n=|a_n|，則數(shù)列{b_n}的前n項和T_n=

 

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Answer 1

考點：數(shù)列的求和

專題：等差數(shù)列與等比數(shù)列

分析：由數(shù)列{a_n}的前n項和S_n=10n-n²得到數(shù)列為等差數(shù)列，并求出數(shù)列前5項大于0，從第6項起小于0，則數(shù)列{b_n}的前n項和T_n可求．

解答： 解：∵S_n=10n-n²，
∴S_n-1=10（n-1）-（n-1）²，
兩式相減，得a_n=11-2n（n≥2，n∈N），
當(dāng)n=1時，a₁=11-2×1=9=S₁，
∴數(shù)列{a_n}的通項公式為a_n=-2n+11（n∈N^*），
∴當(dāng)n≤5時，a_n＞0，b_n=a_n；
當(dāng)n≥6時，a_n＜0，b_n=-a_n；
∴當(dāng)n≤5時，T_n=10n-n²；
當(dāng)n≥6時，T_n=2S₅-S_n=n²-10n+50．
綜上，T_n=

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n＞5

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故答案為：

10n-n2，n≤5 n2-10n+50，n＞5

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點評：本題考查了數(shù)列的求和，考查了分類討論的數(shù)學(xué)思想方法，考查了等差關(guān)系的判斷，是中檔題．