14．已知（x+1）6（x-a）2的展開式中含x2項(xiàng)的系數(shù)是37，（a＞0），則a的值等于2．

分析 由（x+1）6（x-a）2 =（x+1）6（x2-2ax+a2），分別求出（x+1）6的展開式中含x2，x的項(xiàng)及常數(shù)項(xiàng)，對(duì)應(yīng)作積后由含x2項(xiàng)的系數(shù)是37列式求得a值．

解答 解：∵（x+1）6（x-a）2 =（x+1）6（x2-2ax+a2），
∴（x+1）6（x-a）2的展開式中含x2項(xiàng)為${C}_{6}^{6}{x}^{2}-2a{C}_{6}^{5}{x}^{2}+{{a}^{2}•C}_{6}^{4}{x}^{2}$=（1-12a+15a2）x2．
∴15a2-12a+1=37，解得a=$-\frac{6}{5}$（舍）或a=2．
故答案為：2．

點(diǎn)評(píng) 本題考查二項(xiàng)式系數(shù)的性質(zhì)，考查二項(xiàng)展開式的通項(xiàng)，是基礎(chǔ)的計(jì)算題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

4．如圖所示，執(zhí)行程序框圖輸出的結(jié)果是（　　）
A．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{11}$B．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{22}$C．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{3}$+$\frac{1}{4}$+…+$\frac{1}{10}$D．$\frac{1}{2}$+$\frac{1}{4}$+$\frac{1}{6}$+…+$\frac{1}{20}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．若a，b，c分別為△ABC三個(gè)內(nèi)角A，B，C的對(duì)邊，且acosC+$\sqrt{3}$asinC=b+c，則角A的大小為（　　）
A．$\frac{π}{6}$B．$\frac{π}{3}$C．$\frac{5π}{6}$D．$\frac{2π}{3}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

2．已知邊長(zhǎng)為2的正方形ABCD所在的平面與△CDE所在平面交于CD，且AE⊥平面CDE，AE=1．
（Ⅰ）求證：平面ABCD⊥平面ADE；
（Ⅱ）設(shè)點(diǎn)F為棱BC上一點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)F滿足CF=2FB時(shí)，求直線AD與面AEF所成角的正弦值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

9．函數(shù)f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，0＜ω＜4，|φ|＜$\frac{π}{2}$）過點(diǎn)（0，$\frac{1}{2}$），且當(dāng)x=$\frac{π}{6}$時(shí)，函數(shù)f（x）取得最大值1．
（1）將函數(shù)f（x）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$個(gè)單位得到函數(shù)g（x），求函數(shù)g（x）的表達(dá)式；
（2）在（1）的條件下，函數(shù)h（x）=f（x）+g（x）+2cos2x-1，求函數(shù)h（x）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

19．在（1+x）（1-x2）10的展開式中x4的系數(shù)為45．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

6．下列事件：①如果a，b∈R，則a+b=b+a；②明天是晴天；③下午刮6級(jí)陣風(fēng)；④地球不停地轉(zhuǎn)動(dòng)，其中是必然事件的有（　　）
A．①②B．②③C．③④D．①④

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

3．已知sin（α+$\frac{π}{2}$）=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$，α∈（0，π）．
（1）求$\frac{sin（α-\frac{π}{2}）-cos（\frac{3π}{2}+α）}{sin（π-α）+cos（3π+α）}$的值；
（2）求cos（2α-$\frac{3π}{4}$）的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

4．已知函數(shù)f（x）=2sin（2x+$\frac{π}{6}$）-1，x∈[0，$\frac{π}{4}$]，則f（x）的最大值與最小值分別為1和0．

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