分析 (1)由題意求出cosα,sinα,利用誘導(dǎo)公式化簡(jiǎn)表達(dá)式求出值.
(2)直接利用二倍角公式,求出sin2α,cos2α,利用兩角差的余弦函數(shù)求解即可.
解答 解:(1)∵sin(α+$\frac{π}{2}$)=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,α∈(0,π).
∴cosα=-$\frac{\sqrt{5}}{5}$,∴α∈($\frac{π}{2}$,π).sinα=$\frac{2\sqrt{5}}{5}$,
∵$\frac{sin(α-\frac{π}{2})-cos(\frac{3π}{2}+α)}{sin(π-α)+cos(3π+α)}$=$\frac{-cosα-sinα}{sinα-cosα}$=-$\frac{1}{3}$,
(2)cos(2α-$\frac{3π}{4}$)=cos(2α+$\frac{π}{4}$)
=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(cos2α-sin2α)=$\frac{\sqrt{2}}{2}$(2cos2α-1-2sinαcosα)
=$\frac{\sqrt{2}}{10}$.
點(diǎn)評(píng) 本題考查二倍角公式與兩角差的余弦函數(shù)、誘導(dǎo)公式等知識(shí)的運(yùn)用,考查計(jì)算能力,三角函數(shù)的值的求法.
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