已知拋物線的頂在坐標(biāo)原點(diǎn),焦點(diǎn)到直線的距離是
(1)求拋物線的方程;
(2)若直線與拋物線交于兩點(diǎn),設(shè)線段的中垂線與軸交于點(diǎn) ,求的取值范圍.

(1)(2)

解析試題分析:(1)已知點(diǎn)到直線的距離利用距離公式 可求得,可直接寫(xiě)出拋物線方程; (2)把直線方程與拋物線方程聯(lián)立整理成二次方程,用韋達(dá)定理可求出線段中點(diǎn)的坐標(biāo),再寫(xiě)出中垂線方程,即可求出直線與軸交點(diǎn)的縱坐標(biāo),利用二次函數(shù)求值域的方法可求出的范圍.這個(gè)過(guò)程中不用討論判別式,不用討論斜率,值域也是二次函數(shù)的值域問(wèn)題,是直線與圓錐曲線中的較易者.
試題解析:(1)由題意,,故 
所以拋物線的方程為.
(2)設(shè),則由,
,所以線段 的中點(diǎn)坐標(biāo)為,
線段的中垂線方程為 ,
,令,則 ,
所以.
考點(diǎn):直線與拋物線的位置關(guān)系.

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知雙曲線的一條漸近線方程是,它的一個(gè)焦點(diǎn)在拋物線的準(zhǔn)線上,點(diǎn)是雙曲線右支上相異兩點(diǎn),且滿足為線段的中點(diǎn),直線的斜率為
(1)求雙曲線的方程;
(2)用表示點(diǎn)的坐標(biāo);
(3)若,的中垂線交軸于點(diǎn),直線軸于點(diǎn),求的面積的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

設(shè)一個(gè)焦點(diǎn)為,且離心率的橢圓上下兩頂點(diǎn)分別為,直線交橢圓兩點(diǎn),直線與直線交于點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)求證:三點(diǎn)共線.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,離心率為,P是橢圓上一點(diǎn),且面積的最大值等于2.
(1)求橢圓的方程;
(2)過(guò)點(diǎn)M(0,2)作直線與直線垂直,試判斷直線與橢圓的位置關(guān)系5
(3)直線y=2上是否存在點(diǎn)Q,使得從該點(diǎn)向橢圓所引的兩條切線相互垂直?若存在,求點(diǎn)Q的坐標(biāo);若不存在,說(shuō)明理由。

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

在平面直角坐標(biāo)系中,已知點(diǎn),動(dòng)點(diǎn)軸上的正射影為點(diǎn),且滿足直線.
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)M的軌跡C的方程;
(Ⅱ)當(dāng)時(shí),求直線的方程.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為、,橢圓上的點(diǎn)滿足,且△的面積為
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右頂點(diǎn)分別為、,過(guò)點(diǎn)的動(dòng)直線與橢圓相交于、兩點(diǎn),直線與直線的交點(diǎn)為,證明:點(diǎn)總在直線上.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知橢圓經(jīng)過(guò)點(diǎn).
(Ⅰ)求橢圓的方程;
(Ⅱ)設(shè)橢圓的左、右焦點(diǎn)分別為,過(guò)點(diǎn)的直線交橢圓兩點(diǎn),求面積的最大值.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知是拋物線上的兩個(gè)點(diǎn),點(diǎn)的坐標(biāo)為,直線的斜率為.設(shè)拋物線的焦點(diǎn)在直線的下方.
(Ⅰ)求k的取值范圍;
(Ⅱ)設(shè)C為W上一點(diǎn),且,過(guò)兩點(diǎn)分別作W的切線,記兩切線的交點(diǎn)為. 判斷四邊形是否為梯形,并說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學(xué) 來(lái)源: 題型:解答題

已知點(diǎn),,動(dòng)點(diǎn)G滿足
(Ⅰ)求動(dòng)點(diǎn)G的軌跡的方程;
(Ⅱ)已知過(guò)點(diǎn)且與軸不垂直的直線l交(Ⅰ)中的軌跡于P,Q兩點(diǎn).在線段上是否存在點(diǎn),使得以MP,MQ為鄰邊的平行四邊形是菱形?若存在,求實(shí)數(shù)m的取值范圍;若不存在,請(qǐng)說(shuō)明理由.

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案