Question

1．設(shè)x、y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x-y+1≥0}\\{2x+y-2≤0}\\{x+y+1≥0}\end{array}\right.$，則z=x-2y的最大值為（　�。�

• A． 11
• B． -1
• C． 12
• D． -2

Answer 1

分析 作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義，結(jié)合數(shù)形結(jié)合進(jìn)行求解即可．

解答 解：由z=x-2y得y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖（陰影部分）：
平移直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，
由圖象可知當(dāng)直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$，過點(diǎn)C時(shí)，直線y=$\frac{1}{2}x-\frac{z}{2}$的截距最小，此時(shí)z最大，
由$\left\{\begin{array}{l}{2x+y-2=0}\\{x+y+1=0}\end{array}\right.$，解得$\left\{\begin{array}{l}{x=3}\\{y=-4}\end{array}\right.$，即C（3，-4），
代入目標(biāo)函數(shù)z=x-2y，
得z=3+2×4=11
∴目標(biāo)函數(shù)z=x-2y的最大值是11．
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查線性規(guī)劃的基本應(yīng)用，利用目標(biāo)函數(shù)的幾何意義是解決問題的關(guān)鍵，利用數(shù)形結(jié)合是解決問題的基本方法．