【題目】對(duì)于任意實(shí)數(shù)x，符號(hào)[x]表示不超過(guò)x的最大整數(shù)，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，設(shè)數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式為an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1a2a3的值；
（2）是否存在實(shí)數(shù)a，使得an=（n﹣2）2n+a（n∈N*），并說(shuō)明理由．

【答案】
（1）解： a1=[log21]=0，a2=[log21]+[log22]+[log23]=0+1+1=2，

a3=[log21]+[log22]+[log23]+…+[log27]=0+1+1+2+2+2+2=10．

∴a1a2a3=0．


（2）解：當(dāng)2n﹣1≤x≤2n﹣1時(shí)，[log2x]=n﹣1．

∴[log22n﹣1]+[log22n﹣1+1]+[log22n﹣1+2]+…+[log2（2n﹣1）]=（n﹣1）（2n﹣1﹣2n﹣1+1）=2n﹣1（n﹣1）．

∴an=10+21+222+233+…+2n﹣1（n﹣1），①

∴2an=221+232+243+…+2n（n﹣1），②

②﹣①得：an=﹣22﹣23﹣24﹣…﹣2n﹣1+2n（n﹣1）﹣2

=﹣ +2n（n﹣1）﹣2

=2n（n﹣2）+2．

又an=（n﹣2）2n+a，

∴a=2．


【解析】（1）計(jì)算a1=0，故a1a2a3=0；（2）根據(jù)對(duì)數(shù)性質(zhì)得出an=10+21+222+233+…+2n﹣1（n﹣1），使用錯(cuò)位相減法求出an ， 得出a的值．
【考點(diǎn)精析】掌握數(shù)列的前n項(xiàng)和和數(shù)列的通項(xiàng)公式是解答本題的根本，需要知道數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和sn與通項(xiàng)an的關(guān)系；如果數(shù)列an的第n項(xiàng)與n之間的關(guān)系可以用一個(gè)公式表示，那么這個(gè)公式就叫這個(gè)數(shù)列的通項(xiàng)公式．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=log4（2x+3﹣x2）．
（1）求f（x）的定義域及單調(diào)區(qū)間；
（2）求f（x）的最大值，并求出取得最大值時(shí)x的值；
（3）設(shè)函數(shù)g（x）=log4[（a+2）x+4]，若不等式f（x）≤g（x）在x∈（0，3）上恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】設(shè)函數(shù)f′（x）是偶函數(shù)f（x）（x∈（﹣∞，0）∪（0，+∞）的導(dǎo)函數(shù)，f（﹣1）=0，當(dāng)x＞0時(shí)，xf′（x）﹣f（x）＜0，則使得f（x）＞0成立的x的取值范圍是（ ）
A.（﹣∞，﹣1）∪（0，1）
B.（﹣1，0）∪（1，+∞）
C.（﹣1，0）∪（0，1）
D.（0，1）∪（1，+∞）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，已知橢圓（）與直線： （），四點(diǎn)， ， ， 中有三個(gè)點(diǎn)在橢圓上，剩余一個(gè)點(diǎn)在直線上.

（Ⅰ）求橢圓的方程；

（Ⅱ）若動(dòng)點(diǎn)在直線上，過(guò)作直線交橢圓于， 兩點(diǎn)，使得，再過(guò)作直線，證明：直線恒過(guò)定點(diǎn)，并求出該定點(diǎn)的坐標(biāo).

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】若函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，試確定函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ex+ax+b（a≠0，b≠0）．
（1）若函數(shù)f（x）的圖象在點(diǎn)（0，f（0））處的切線方程為y=2，求f（x）在區(qū)間[﹣2，1]上的最值；
（2）若a=﹣b，試討論函數(shù)f（x）在區(qū)間（1，+∞）上零點(diǎn)的個(gè)數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】已知等差數(shù)列{an}滿(mǎn)足a3=7，a5+a7=26，數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和Sn ．
（1）求an及Sn；
（2）令bn= （n∈N*），求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Tn ．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】從某校的800名男生中隨機(jī)抽取50名測(cè)量身高，被測(cè)學(xué)生身高全部介于155cm和195cm之間，將測(cè)量結(jié)果按如下方式分成八組，第一組[155，160），第二組[160，165），…，第八組[190.195]，如圖是按上述分組方法得到的頻率分布直方圖的一部分，已知第一組與第八組人數(shù)相同，第六組人數(shù)為4．

（1）求第七組的頻數(shù)．
（2）估計(jì)該校的800名男生身高的中位數(shù)在上述八組中的哪一組以及身高在180cm以上（含180cm）的人數(shù)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

【題目】甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示， 1 ， 2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的平均數(shù)，s1 ， s2分別表示甲、乙兩名同學(xué)8次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)成績(jī)的標(biāo)準(zhǔn)差，則有（ ）

A.1＞ 2 ， s1＜s2
B.1= 2 ， s1＜s2
C.1= 2 ， s1=s2
D.1＜ 2 ， s1＞s2

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