【題目】若函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，試確定函數(shù)y=loga（x+1）在區(qū)間（0，3）上的值域．

【答案】解：函數(shù)f（x）=（a2﹣3a+3）ax是指數(shù)函數(shù)，
則： ，解得：a=2
∴函數(shù)y=log2x是增函數(shù)
∴函數(shù)y=loga（x+1）即y=log2（x+1）也是增函數(shù)．
∴在區(qū)間（0，3）上，即0＜x＜3，
有：log2（0+1）＜log2（x+1）＜log2（3+1），
解得：0＜y＜2，
即所求函數(shù)的值域為（0，2）
【解析】根據(jù)指數(shù)函數(shù)定義可得a2﹣3a+3=1，求解a的值，利用指數(shù)函數(shù)的單調性求解在區(qū)間（0，3）上的值域．
【考點精析】本題主要考查了指數(shù)函數(shù)的單調性與特殊點的相關知識點，需要掌握0<a<1時:在定義域上是單調減函數(shù);a>1時:在定義域上是單調增函數(shù)才能正確解答此題．

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）= ，若存在x1 ， x2∈R且x1≠x2 ， 使得f（x1）=f（x2）成立，則實數(shù)a的取值范圍是 ．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)f（x）=ax﹣1（x≥0）的圖象經(jīng)過點（2， ），其中a＞0，a≠1．
（1）求a的值；
（2）求函數(shù)f（x）=a2x﹣ax﹣2+8，x∈[﹣2，1]的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知 a＞0 且 a≠1，若函數(shù)f（x）=loga（x﹣1），g（x）=loga（5﹣x）．
（1）求函數(shù)h（x）=f（x）﹣g（x）的定義域；
（2）討論不等式f（x）≥g（x）成立時x的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于兩個定義域相同的函數(shù)f（x）、g（x），若存在實數(shù)m，n，使h（x）=mf（x）+ng（x），則稱函數(shù)f（x）是由“基函數(shù)f（x），g（x）”生成的．
（1）若f（x）=x2+3x和g（x）=3x+4生成一個偶函數(shù)h（x），求h（2）的值；
（2）若h（x）=2x2+3x﹣1是由f（x）=x2+ax和g（x）=x+b生成，其中a，b∈R且ab≠0，求 的取值范圍；
（3）利用“基函數(shù)f（x）=log4（4x+1），g（x）=x﹣1）”生成一個函數(shù)h（x），使得h（x）滿足：
①是偶函數(shù)，②有最小值1，求h（x）的解析式．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】對于任意實數(shù)x，符號[x]表示不超過x的最大整數(shù)，如[2.2]=2，[﹣3.5]=﹣4，設數(shù)列{an}的通項公式為an=[log21]+[log22]+[log23]+…[log2（2n﹣1）]．
（1）求a1a2a3的值；
（2）是否存在實數(shù)a，使得an=（n﹣2）2n+a（n∈N*），并說明理由．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】生產(chǎn)甲乙兩種精密電子產(chǎn)品，用以下兩種方案分別生產(chǎn)出甲乙產(chǎn)品共種，現(xiàn)對這兩種方案生產(chǎn)的產(chǎn)品分別隨機調查了各次，得到如下統(tǒng)計表：

①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

甲正品

甲正品

乙正品

甲正品

甲正品

乙次品

甲正品

甲次品

乙正品

甲正品

甲次品

乙次品

甲次品

甲次品

乙正品

甲次品

甲次品

乙次品

頻 數(shù)

②生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品

正次品

乙正品

乙正品

甲正品

乙正品

乙正品

甲次品

乙正品

乙次品

甲正品

乙正品

乙次品

甲次品

乙次品

乙次品

甲正品

乙次品

乙次品

甲次品

頻 數(shù)

已知生產(chǎn)電子產(chǎn)品甲件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元；生產(chǎn)電子產(chǎn)品乙件，若為正品可盈利元，若為次品則虧損元．

（I）按方案①生產(chǎn)件甲產(chǎn)品和件乙產(chǎn)品，求這件產(chǎn)品平均利潤的估計值；

（II）從方案①②中選其一，生產(chǎn)甲乙產(chǎn)品共件，欲使件產(chǎn)品所得總利潤大于元的機會多，應選用哪個？

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知圓C：x2+y2﹣4x+2y+m=0與y軸交于A，B兩點，且∠ACB=90°（C為圓心），過點P（0，2）且斜率為k的直線與圓C相交于M，N兩點．
（1）求實數(shù)m的值；
（2）若|MN|≥4，求k的取值范圍；
（3）若向量 與向量 共線（O為坐標原點），求k的值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標系中，O為坐標原點，已知向量 =（﹣1，2），又點A（8，0），B（n，t），C（ksinθ，t）．
（1）若 ⊥ ，且| |= | |，求向量 ；
（2）若向量 與向量 共線，常數(shù)k＞0，求f（θ）=tsinθ的值域；
（3）當（2）問中f（θ）的最大值4時，求 ．

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