20．已知{an}為等比數(shù)列．
（1）若an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，求a3+a5；
（2）若an＞0，a5a6=9，求log3a1+log3a2+…+log3a10的值．

分析 （1）由已知式子和等比數(shù)列的性質(zhì)可得a32+2a3a5+a52=25即（a3+a5）2=25，解方程可得；
（2）由題意和等比數(shù)列的性質(zhì)以及對數(shù)的運算可得原式=log3（a5a6）5，代值計算可得．

解答 解：（1）∵{an}為等比數(shù)列，且an＞0，a2a4+2a3a5+a4a6=25，
∴a32+2a3a5+a52=25，故（a3+a5）2=25，解得a3+a5=5；
（2）∵an＞0且a5a6=9，
∴l(xiāng)og3a1+log3a2+…+log3a10
=log3a1a2…a10=log3（a5a6）5=log395=log3310=10．

點評 本題考查等比數(shù)列的通項公式和性質(zhì)，涉及對數(shù)的運算性質(zhì)，屬基礎(chǔ)題．

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

10．已知集合A={x|y=lg（a-x）}，B={x|1＜x＜2}，且（∁RB）∪A=R，則實數(shù)a的取值范圍是[2，+∞）．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

11．“sinα=0”是“cosα=1”的（　　）
A．充分不必要條件B．必要不充分條件
C．充分必要條件D．既不充分也不必要條件

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：填空題

8．已知x，y滿足約束條件$\left\{\begin{array}{l}{x+y=10}\\{x≥0}\\{y≥0}\end{array}\right.$，則目標函數(shù)z=3x+3y的最大值為30，該線性規(guī)劃有無數(shù)個最優(yōu)解．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知銳角三角形的邊長分別為2，4，x，則x的取值范圍是（　　）
A．（1，$\sqrt{5}$）B．（$\sqrt{5}$，$\sqrt{13}$）C．（1，2$\sqrt{5}$）D．（2$\sqrt{3}$，2$\sqrt{5}$）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

5．函數(shù)f（x）=asin（2x+φ）+cos（2x+φ），（a＞0，|φ|＜$\frac{π}{2}$）的最大值為2，且f（-x）=f（x），則a，φ的取值分別為（　　）
A．a=1，φ=$\frac{π}{3}$B．a=1，φ=$\frac{π}{6}$C．a=$\sqrt{3}$，φ=$\frac{π}{3}$D．a=$\sqrt{3}$，φ=$\frac{π}{6}$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

1．a(chǎn)∈R，設(shè)函數(shù)f（x）=（-x2+ax）e-x，x∈R．
（1）當a=-2時，求函數(shù)f（x）的單調(diào)減區(qū)間；
（2）若x∈（-1，1）內(nèi)單調(diào)遞減，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

18．為了解今年某校高三畢業(yè)班準備報考飛行員學生的體重情況，將所得的數(shù)據(jù)整理后，畫出了頻率分布直方圖（如圖），已知圖中從左到右的前3個小組的頻率之比為1：2：3，其中第2小組的頻數(shù)為12．
（Ⅰ）求該校報考飛行員的總?cè)藬?shù)；
（Ⅱ）以這所學校的樣本數(shù)據(jù)來估計全省的總體數(shù)據(jù)，若從全省報考飛行員的同學中（人數(shù)很多）任選三人，設(shè)X表示體重超過60公斤的學生人數(shù)，求X的分布列和數(shù)學期望．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

19．設(shè)橢圓C：$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{^{2}}$=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別是F1，F(xiàn)2，P為橢圓C上的點，在△PF1F2中，點Q滿足$\overrightarrow{{F}_{1}P}$=4$\overrightarrow{{F}_{1}Q}$，∠F1PF2=∠QF2F1，則橢圓C的離心率e的取值范圍是（　　）
A．0＜e＜$\frac{1}{5}$B．$\frac{1}{5}$＜e＜$\frac{1}{3}$C．$\frac{1}{3}$＜e＜1D．0＜e＜$\frac{1}{5}$或$\frac{1}{3}$＜e＜1

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