Question

設(shè)M（a，b），且滿足a²+b²=1，已知圓C：（x-a）²+（y-b）²=1，直線l：y=kx，下列四個(gè)命題：
①對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M和任意實(shí)數(shù)k，直線l和圓C有公共點(diǎn)；
②對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M和任意實(shí)數(shù)k，直線l和圓C相切；
③對(duì)任意實(shí)數(shù)k，必存在滿足條件的點(diǎn)M，使得直線l和圓C相切；
④對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M，必存在實(shí)數(shù)k，使得直線l和圓C相切．
其中正確的命題是

 

．（寫出所有正確命題的序號(hào)）

Answer 1

考點(diǎn)：命題的真假判斷與應(yīng)用,直線與圓的位置關(guān)系

專題：直線與圓,簡(jiǎn)易邏輯

分析：利用圓心到原點(diǎn)的距離與半徑的關(guān)系判斷①的正誤；
通過①即可直接判斷②的正誤；
通過圓心圓的關(guān)系判斷③的正誤；
利用圓的圓心在x軸時(shí)，判斷直線不存在判斷④的正誤；

解答： 解：對(duì)于①，∵直線l：y=kx經(jīng)過定點(diǎn)O（0，0），依題意知，O（0，0）為圓C：（x-a）²+（y-b）²=1的點(diǎn)，
∴對(duì)滿足條件的任意點(diǎn)M和任意實(shí)數(shù)k，直線l和圓C有公共點(diǎn)；
∴①正確；
 對(duì)于②，由①可知，直線與圓可以相交也能相切，∴②不正確；
對(duì)于③，由①可知，圓經(jīng)過原點(diǎn)，直線經(jīng)過原點(diǎn)，∴圓心與原點(diǎn)連線與直線垂直時(shí)，存在直線與圓相切，∴③正確；
對(duì)于④，當(dāng)圓的圓心在x軸時(shí)，直線不存在斜率，∴④不正確；
∴故答案為：①③．

點(diǎn)評(píng)：本題考查命題真假的判斷，直線與圓的位置關(guān)系的判斷，基本知識(shí)的考查．