Question

1．為把中國武漢大學(xué)辦成開放式大學(xué)，今年櫻花節(jié)武漢大學(xué)在其屬下的藝術(shù)學(xué)院和文學(xué)院分別招募8名和12名志愿者從事兼職導(dǎo)游工作，將這20志愿者的身高編成如下莖葉圖（單位：厘米）若身高在175cm及其以上定義為“高個子”，否則定義為“非高個子”且只有文學(xué)院的“高個子”才能擔(dān)任兼職導(dǎo)游．
（1）根據(jù)志愿者的身高莖葉圖指出文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)
（2）如果用分層抽樣的方法從“高個子”和“非高個子”中抽取5人，再從這5人中選2人，那么至少有一人是“高個子”的概率是多少
（3）若從所有“高個子”中選3名志愿者．用ζ表示所選志愿者中能擔(dān)任“兼職導(dǎo)游”的人數(shù)，試寫出ζ的分布列，并求ζ的數(shù)學(xué)期望．

Answer 1

分析 （1）利用莖葉圖子集求解文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)即可．
（2）由莖葉圖，按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”人數(shù)，“非高個子”人數(shù)；然后求解概率．
（3）文學(xué)院的高個子只有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；求出概率得到分布列，然后求解期望即可．

解答 解：（1）根據(jù)志愿者的身高編莖葉圖知文學(xué)院志愿者身高的中位數(shù)為：$\frac{168+169}{2}=168.5$…（2分）
（2）由莖葉圖可知，“高個子”有8人，“非高個子”有12人，∴按照分層抽樣抽取的5人中“高個子”為$5×\frac{8}{20}=2$人，“非高個子”為$5×\frac{12}{20}=3$人；
則至少有1人為高個子的概率P=1-$\frac{C_3^2}{C_5^2}=\frac{7}{10}$…（6分）
（3）由題可知：文學(xué)院的高個子只有3人，則ξ的可能取值為0，1，2，3；
故$P（ξ=0）=\frac{C_5^3}{C_8^3}=\frac{10}{56}$，$P（ξ=1）=\frac{C_5^2C_3^1}{C_8^3}=\frac{30}{56}$，$P（ξ=2）=\frac{C_5^1C_3^2}{C_8^3}=\frac{15}{56}$，$P（ξ=3）=\frac{C_3^3}{C_8^3}=\frac{1}{56}$，
即ξ的分布列為：

ξ	0	1	2	3
P	$\frac{10}{56}$	$\frac{30}{56}$	$\frac{15}{56}$	$\frac{1}{56}$

Eζ=0×$\frac{10}{56}$+1×$\frac{30}{56}$+2×$\frac{15}{56}$+3×$\frac{1}{56}$=$\frac{9}{8}$．

點評 本題考查離散型隨機變量的分布列以及期望的求法，莖葉圖的應(yīng)用，考查計算能力．