Question

20．某醫(yī)院用甲、乙兩種原材料為手術(shù)后病人配制營(yíng)養(yǎng)餐，甲種原料每克含蛋白質(zhì)5個(gè)單位和維生素C 10個(gè)單位，售價(jià)2元；乙種原料每克含蛋白質(zhì)6個(gè)單位和維生素C 20個(gè)單位，售價(jià)3元；若病人每餐至少需蛋白質(zhì)50個(gè)單位、維生素C 140個(gè)單位，在滿足營(yíng)養(yǎng)要求的情況下最省的費(fèi)用為23．

Answer 1

分析 設(shè)每盒盒飯需要甲、乙原料分別為x（克），y（克），由已知我們可以給出x、y滿足滿足的條件，即約束條件，進(jìn)行畫出可行域，再使用角點(diǎn)法，即可求出目標(biāo)函數(shù)S=2x+3y的最小值．

解答 解：設(shè)每盒盒飯需要甲、乙原料分別為x（克），y（克），
所需費(fèi)用為S=2x+3y，
且x、y滿足$\left\{\begin{array}{l}{x≥0}\\{y≥0}\\{5x+6y≥50}\\{10x+20y≥140}\end{array}\right.$．
由圖可知，直線s=2x+3y過(guò)A（4，5）時(shí)，s最小，
即S最小=2×4+3×5=23．
故甲、乙原料應(yīng)該分別使用4，5時(shí)，才能既滿足營(yíng)養(yǎng)，
又使病人所需費(fèi)用最省，最省的費(fèi)用為23．
故答案為：23．

點(diǎn)評(píng) 用圖解法解決線性規(guī)劃問題時(shí)，分析題目的已知條件，找出約束條件和目標(biāo)函數(shù)是關(guān)鍵，可先將題目中的量分類、列出表格，理清頭緒，然后列出不等式組（方程組）尋求約束條件，并就題目所述找出目標(biāo)函數(shù)．然后將可行域各角點(diǎn)的值一一代入，最后比較，即可得到目標(biāo)函數(shù)的最優(yōu)解，該題是中檔題．