Question

12．一艘客輪自北向南航行，上午8時(shí)在燈塔P的北偏東15°位置，且距離燈塔34海里，下午2時(shí)在燈塔P的東南方向，則這只船航行的速度為$\frac{17\sqrt{6}}{6}$海里/小時(shí)．

Answer 1

分析 根據(jù)方向角的定義即可求得∠APB=120°，求出PB，在△ABP中利用余弦定理求得AB然后求解速度．

解答 解：由題意P到AB的距離為：34cos75°，
PB=34$\sqrt{2}$cos75°=$\frac{34\sqrt{2}（\sqrt{6}-\sqrt{2}）}{4}$=17$\sqrt{3}$-17．
在△PAB中，AB=$\sqrt{P{A}^{2}+P{B}^{2}-2PA•PBcos120°}$=$\sqrt{3{4}^{2}+（17\sqrt{3}-17）^{2}+34×（17\sqrt{3}-17）}$=17$\sqrt{6}$．
這只船航行的速度為：$\frac{17\sqrt{6}}{6}$海里/小時(shí)．
故答案為：$\frac{{17\sqrt{6}}}{6}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了方向角的定義，以及三角形內(nèi)角和定理，余弦定理的應(yīng)用，理解方向角的定義是關(guān)鍵．