在空間平移正△ABC到△A1B1C1得到如圖所示的幾何體，若D是AC的中點(diǎn)，AA1⊥平面ABC，AA1：AB=
2
：1，則異面直線AB1與BD所成的角是
 
．
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：根據(jù)異面直線所成角的定義先求出平面角，即可得到結(jié)論．
解答： 解：取A1C1的中點(diǎn)E，則B1E∥BD，
即直線AB1與B1E所成的角即為異面直線AB1與BD所成的角，
∵AA1：AB=
2
：1，
∴設(shè)AB=1，則AA1B=
2
，
∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥B1E，
在△A1B1C1中，C1A1⊥B1E，
∴B1E⊥平面ACC1A1，
∵AE?平面ACC1A1，
∴B1E⊥AE，
即△AEB1為直角三角形，
則B1E=
3
2
，AB1=
3
，
則sin∠EAB1=
B1E
AB1
=
1
2
，
即∠EAB1=30°
故答案為：30°
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用直線平行的性質(zhì)找出二面角的平面角是解決本題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1、F2，焦距為2c，若直線y=x-c與橢圓C在第一象限內(nèi)的一個(gè)交點(diǎn)M滿足∠F1MF2=2∠MF1F2，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
-
3
B、
3
2
C、
6
-
3
2
D、
6
-
2
2

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，3），
c
=（1，2），求
p
=2
a
+3
b
+
c
，并用基底
a
，
b
表示
p
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(diǎn)(-
2
，  
2
2
)．
（1）求橢圓C的標(biāo)準(zhǔn)方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A、B兩點(diǎn)，且|
OA
+
OB
| = |
AB
|，求弦AB長度的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，則a，b，c的大小關(guān)系為（　�。�
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
的長度相等，求證：tanα•tanβ=-1（k為非零常數(shù)）．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知在數(shù)列{an}中，an＞0，Sn是它前n項(xiàng)的和，且4Sn=（an+1）2，則數(shù)列{an}的通項(xiàng)公式an=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an} 的公差不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列            
（Ⅰ）求{an} 通項(xiàng)公式；
（Ⅱ）設(shè)bn=2 an+2n，求數(shù)列{bn}的前n項(xiàng)和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場(chǎng)噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時(shí)若另一人還沒有來就可以離開．假設(shè)甲在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且何時(shí)到達(dá)是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達(dá)，求他們能會(huì)面的概率；
（2）如果乙在0點(diǎn)到1點(diǎn)內(nèi)到達(dá)，且何時(shí)到達(dá)是等可能的，求他們能會(huì)面的概率．

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同步練習(xí)冊(cè)答案