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在空間平移正△ABC到△A1B1C1得到如圖所示的幾何體，若D是AC的中點，AA1⊥平面ABC，AA1：AB=
2
：1，則異面直線AB1與BD所成的角是
 
．
考點：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：根據異面直線所成角的定義先求出平面角，即可得到結論．
解答： 解：取A1C1的中點E，則B1E∥BD，
即直線AB1與B1E所成的角即為異面直線AB1與BD所成的角，
∵AA1：AB=
2
：1，
∴設AB=1，則AA1B=
2
，
∵AA1⊥平面ABC，∴AA1⊥B1E，
在△A1B1C1中，C1A1⊥B1E，
∴B1E⊥平面ACC1A1，
∵AE?平面ACC1A1，
∴B1E⊥AE，
即△AEB1為直角三角形，
則B1E=
3
2
，AB1=
3
，
則sin∠EAB1=
B1E
AB1
=
1
2
，
即∠EAB1=30°
故答案為：30°
點評：本題主要考查異面直線所成角的求解，利用直線平行的性質找出二面角的平面角是解決本題的關鍵．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的左、右焦點分別為F1、F2，焦距為2c，若直線y=x-c與橢圓C在第一象限內的一個交點M滿足∠F1MF2=2∠MF1F2，則該橢圓的離心率為（　�。�
A、
6
-
3
B、
3
2
C、
6
-
3
2
D、
6
-
2
2

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（2，1），
b
=（-1，3），
c
=（1，2），求
p
=2
a
+3
b
+
c
，并用基底
a
，
b
表示
p
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1（a＞b＞0）的離心率為
3
2
，且過點(-
2
，  
2
2
)．
（1）求橢圓C的標準方程；
（2）直線l與橢圓C相交于A、B兩點，且|
OA
+
OB
| = |
AB
|，求弦AB長度的取值范圍．

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科目：高中數學 來源： 題型：

若a=log0.20.3，b=log0.30.2，c=log0.30.1，則a，b，c的大小關系為（　　）
A、a＞b＞c
B、b＞a＞c
C、c＞a＞b
D、c＞b＞a

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知
a
=（cosα，sinα），
b
=（cosβ，sinβ），其中0＜α＜π，0＜β＜π．
（1）求證：
a
+
b
與
a
-
b
互相垂直；
（2）若k
a
+
b
與
a
-k
b
的長度相等，求證：tanα•tanβ=-1（k為非零常數）．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知在數列{an}中，an＞0，Sn是它前n項的和，且4Sn=（an+1）2，則數列{an}的通項公式an=
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知等差數列{an} 的公差不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數列            
（Ⅰ）求{an} 通項公式；
（Ⅱ）設bn=2 an+2n，求數列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數學 來源： 題型：

甲和乙兩人約定凌晨在九龍廣場噴水池旁見面，約定誰先到后必須等10分鐘，這時若另一人還沒有來就可以離開．假設甲在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，
（1）如果乙是0：40分到達，求他們能會面的概率；
（2）如果乙在0點到1點內到達，且何時到達是等可能的，求他們能會面的概率．

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