Question

定義在R上的偶函數(shù)，f（x）滿足：對任意的x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）[f（x₂）-f（x₁）]＞0，則當(dāng)n∈N^*時，有（　�。�

• A、f（-n）＜f（n-1）＜f（n+1）
• B、f（n-1）＜f（-n）＜f（n+1）
• C、f（n+1）＜f（-n）＜f（n-1）
• D、f（n+1）＜f（n-1）＜f（-n）

Answer 1

考點(diǎn)：函數(shù)單調(diào)性的判斷與證明

專題：探究型,函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用

分析：由“x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0”可得，當(dāng)“x₂＞x₁時，f（x₁）＞f（x₂）”，符合減函數(shù)的定義，所以f（x）在（-∞，0]為減函數(shù)，再由f（x）為偶函數(shù)，則知f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，由n+1＞n＞n-1＞0，可得結(jié)論．

解答： 解：x₁，x₂∈（-∞，0]（x₁≠x₂），有（x₁-x₂）（f（x₂）-f（x₁））＞0，
∴x₂＞x₁時，f（x₁）＞f（x₂），
∴f（x）在（-∞，0]為減函數(shù)；
∵f（x）為偶函數(shù)，
∴f（x）在（0，+∞）為增函數(shù)，
而n+1＞n＞n-1＞0，
∴f（n+1）＞f（n）＞f（n-1），
∴f（n+1）＞f（-n）＞f（n-1），
故選：B．

點(diǎn)評：本題主要考查單調(diào)性定義的變形與應(yīng)用，還考查了奇偶性在對稱區(qū)間上的單調(diào)性，結(jié)論是：偶函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)相反，奇函數(shù)在對稱區(qū)間上的單調(diào)性相同，屬于基本知識的考查．