Question

6．把函數(shù)y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）后，再將圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，那么所得圖象的一條對(duì)稱軸方程為（　�。�

• A． $x=-\frac{π}{2}$
• B． $x=-\frac{π}{4}$
• C． $x=\frac{π}{8}$
• D． $x=\frac{π}{4}$

Answer 1

分析 根據(jù)三角函數(shù)的圖象變換先得到函數(shù)的解析式，根據(jù)三角函數(shù)的性質(zhì)進(jìn)行求解即可．

解答 解：函數(shù)y=sinx圖象上各點(diǎn)的橫坐標(biāo)縮短到原來(lái)的$\frac{1}{2}$倍（縱坐標(biāo)不變）后，得到y(tǒng)=sin2x，
再將圖象向左平移$\frac{π}{4}$個(gè)單位，得到y(tǒng)=sin2（x+$\frac{π}{4}$）=sin（2x+$\frac{π}{2}$）=cos2x，
由2x=kπ，得x=$\frac{kπ}{2}$，k∈Z，
則當(dāng)k=-1時(shí)，$x=-\frac{π}{2}$是所得圖象的一條對(duì)稱軸，
故選：A

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查三角函數(shù)的圖象變換，以及三角函數(shù)的對(duì)稱性的求解，比較基礎(chǔ)．