Question

17．等差數(shù)列{b_n}中，b₃=5，b₅=9，數(shù)列{a_n}中，a₁=1，a_n-a_n-1=b_n（n≥2），則數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²．

Answer 1

分析 根據(jù)等差數(shù)列的通項(xiàng)公式先求出b_n，然后根據(jù)數(shù)列的遞推關(guān)系利用累加法進(jìn)行求解即可．

解答 解：由b₃=5，b₅=9得$\left\{\begin{array}{l}{_{1}+2d=5}\\{_{1}+4d=9}\end{array}\right.$，
則$\left\{\begin{array}{l}{_{1}=1}\\{d=2}\end{array}\right.$，則b_n=1+2（n-1）=2n-1．
∵a_n-a_n-1=b_n（n≥2），
∴a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2），
則a₂-a₁=3，
a₃-a₂=5，
…
a_n-a_n-1=2n-1，（n≥2），
等式兩邊同時(shí)相加得：
a_n-a₁=3+5+…+（2n-1）=$\frac{（3+2n-1）（n-1）}{2}$=（n+1）（n-1）=n²-1，（n≥2），
則a_n=a₁+n²-1=1+n²-1=n²，
當(dāng)n=1時(shí)，a₁=1滿足a_n=n²，
故數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式為a_n=n²，
故答案為：n²

點(diǎn)評 本題主要考查數(shù)列通項(xiàng)公式的求解，結(jié)合等差數(shù)列的通項(xiàng)公式，利用累加法是解決本題的關(guān)鍵．