Question

【題目】判斷下列函數(shù)的奇偶性：

（1）；

（2）；

（3）；

（4）；

（5）.

Answer 1

【答案】（1）偶函數(shù)；（2）奇函數(shù)；（3）非奇非偶函數(shù)；（4）非奇非偶函數(shù)；（5）既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).

【解析】

根據(jù)函數(shù)的奇偶性的定義，逐個(gè)函數(shù)判定，即可求解.

（1）由題意，函數(shù)滿足不等式組，

由解得，此時(shí)，

所以，即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

任取實(shí)數(shù)，滿足，

即，所以函數(shù)為偶函數(shù).

（2）由函數(shù)，可得定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

任取實(shí)數(shù)，則，則；

任取實(shí)數(shù)，則，則；

當(dāng)時(shí)，，滿足，

即，所以函數(shù)為奇函數(shù).

（3）由函數(shù)，可得定義域?yàn)?/span>R，關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

但是，即，

所以函數(shù)為非奇非偶函數(shù).

（4）由函數(shù)，則滿足，解得，即函數(shù)定義域?yàn)?/span>，所以關(guān)于原點(diǎn)不對(duì)稱，所以函數(shù)是非奇非偶函數(shù).

（5）由，則滿足，即，

即函數(shù)的定義域?yàn)?/span>，則定義域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱，

則，

所以對(duì)于定義域內(nèi)任意實(shí)數(shù)x，都有成立，

所以函數(shù)既是奇函數(shù)又是偶函數(shù).