【題目】如圖,在正方形ABCD中,E,G分別在邊DA,DC上(不與端點(diǎn)重合),且DE=DG,過D點(diǎn)作DF⊥CE,垂足為F. (Ⅰ)證明:B,C,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓;
(Ⅱ)若AB=1,E為DA的中點(diǎn),求四邊形BCGF的面積.
【答案】證明:(Ⅰ)∵DF⊥CE, ∴Rt△DFC∽Rt△EDC,
∴ ,
∵DE=DG,CD=BC,
∴ ,
又∵∠GDF=∠DEF=∠BCF,
∴△GDF∽△BCF,
∴∠CFB=∠DFG,
∴∠GFB=∠GFC+∠CFB=∠GFC+∠DFG=∠DFC=90°,
∴∠GFB+∠GCB=180°,
∴B,C,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓.
(Ⅱ)∵E為AD中點(diǎn),AB=1,∴DG=CG=DE= ,
∴在Rt△DFC中,GF= CD=GC,連接GB,Rt△BCG≌Rt△BFG,
∴S四邊形BCGF=2S△BCG=2× ×1× = .
【解析】(Ⅰ)證明B,C,G,F(xiàn)四點(diǎn)共圓可證明四邊形BCGF對角互補(bǔ),由已知條件可知∠BCD=90°,因此問題可轉(zhuǎn)化為證明∠GFB=90°;(Ⅱ)在Rt△DFC中,GF= CD=GC,因此可得△GFB≌△GCB,則S四邊形BCGF=2S△BCG , 據(jù)此解答.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)招聘大學(xué)畢業(yè)生,經(jīng)過綜合測試,錄用了14名女生和6名男生,這20名學(xué)生的測試成績?nèi)缜o葉圖所示(單位:分),記成績不小于80分者為等,小于80分者為等.
(1)求女生成績的中位數(shù)及男生成績的平均數(shù);
(2)如果用分層抽樣的方法從等和等中共抽取5人組成“創(chuàng)新團(tuán)隊”,則從等和等中分別抽幾人?
(3)在(2)問的基礎(chǔ)上,現(xiàn)從該“創(chuàng)新團(tuán)隊”中隨機(jī)抽取2人,求至少有1人是等的概率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)().
(1)請結(jié)合所給表格,在所給的坐標(biāo)系中作出函數(shù)一個周期內(nèi)的簡圖;
(2)求函數(shù)的單調(diào)遞增區(qū)間;
(3)求的最大值和最小值及相應(yīng)的取值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知f(n)=1+ + +…+ (n∈N*),計算得f(2)= ,f(4)>2,f(8)> ,f(16)>3,f(32)> ,由此推算:當(dāng)n≥2時,有( )
A.f(2n)> (n∈N*)
B.f(2n)> (n∈N*)
C.f(2n)> (n∈N*)
D.f(2n)> (n∈N*)
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,四棱錐的底面是正方形,底面ABCD,點(diǎn)E在棱PB上.
求證:平面平面PDB;
當(dāng),且E為PB的中點(diǎn)時,求AE與平面PDB所成的角的大。
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】在直角坐標(biāo)系xOy中,圓C的方程為(x+6)2+y2=25. (Ⅰ)以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),x軸正半軸為極軸建立極坐標(biāo)系,求C的極坐標(biāo)方程;
(Ⅱ)直線l的參數(shù)方程是 (t為參數(shù)),l與C交與A,B兩點(diǎn),|AB|= ,求l的斜率.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知是定義在上的奇函數(shù),且,若對任意的m,,,都有.
若,求a的取值范圍.
若不等式對任意和都恒成立,求t的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=ax2-4ax+1+b(a>0)的定義域為[2,3],值域為[1,4];設(shè)g(x)=.
(1)求a,b的值;
(2)若不等式g(2x)-k2x≥0在x∈[1,2]上恒成立,求實數(shù)k的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題是假命題的是( )
A.?φ∈R,函數(shù)f(x)=sin(2x+φ)都不是偶函數(shù)
B.?α,β∈R,使cos(α+β)=cosα+cosβ
C.向量 =(﹣2,1), =(﹣3,0),則 在 方向上的投影為2
D.“|x|≤1”是“x<1”的既不充分也不必要條件
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