【題目】如圖，四棱錐的底面是正方形，底面ABCD，點(diǎn)E在棱PB上．

求證：平面平面PDB；

當(dāng)，且E為PB的中點(diǎn)時，求AE與平面PDB所成的角的大�。�

【答案】（1）見解析；（2）

【解析】

1欲證平面平面PDB，根據(jù)面面垂直的判定定理可知在平面AEC內(nèi)一直線與平面PDB垂直，而根據(jù)題意可得平面PDB；2設(shè)，連接OE，根據(jù)線面所成角的定義可知為AE與平面PDB所的角，在中求出此角即可．

1證明：四邊形ABCD是正方形，，

底面ABCD，

，平面PDB，

平面平面PDB．

2解：設(shè)，連接OE，

由Ⅰ知平面PDB于O，

為AE與平面PDB所的角，

，E分別為DB、PB的中點(diǎn)，

，，

又底面ABCD，

底面ABCD，，

在中，，

，即AE與平面PDB所成的角的大小為．

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在某大學(xué)自主招生考試中，所有選報Ⅱ類志向的考生全部參加了“數(shù)學(xué)與邏輯”和“閱讀與表達(dá)”兩個科目的考試，成績分為A，B，C，D，E五個等級．某考場考生的兩科考試成績的數(shù)據(jù)統(tǒng)計如圖所示，其中“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的成績?yōu)锽的考生有10人．
（Ⅰ）求該考場考生中“閱讀與表達(dá)”科目中成績?yōu)锳的人數(shù)；
（Ⅱ）若等級A，B，C，D，E分別對應(yīng)5分，4分，3分，2分，1分，求該考場考生“數(shù)學(xué)與邏輯”科目的平均分；
（Ⅲ）已知參加本考場測試的考生中，恰有兩人的兩科成績均為A．在至少一科成績?yōu)锳的考生中，隨機(jī)抽取兩人進(jìn)行訪談，求這兩人的兩科成績均為A的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知f（x）是定義在R上的函數(shù)，滿足f（x）+f（﹣x）=0，f（x﹣1）=f（x+1），當(dāng)x∈[0，1）時，f（x）=3x﹣1，則f（log 12）的值為（ ）
A.﹣
B.﹣
C.﹣
D.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】為弘揚(yáng)“中華優(yōu)秀傳統(tǒng)文化”，某中學(xué)在校內(nèi)對全體學(xué)生進(jìn)行了一次檢測，規(guī)定分?jǐn)?shù)分為優(yōu)秀，為了解學(xué)生的測試情況，現(xiàn)從2000名學(xué)生中隨機(jī)抽取100名學(xué)生進(jìn)行分析，按成績分組，得到如下頻數(shù)分布表。

分?jǐn)?shù)

[50，60）

[60，70）

[70，80）

[80，90）

[90，100]

頻數(shù)

5

35

30

20

10

（1）在圖中作出這些數(shù)據(jù)的頻率分布直方圖；

（2）估計這次測試的平均分；

（3）估計這次測試成績的中位數(shù)。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】選修4-4：坐標(biāo)系與參數(shù)方程

已知平面直角坐標(biāo)中，曲線的參數(shù)方程為（為參數(shù)），直線的參數(shù)方程為（，參數(shù)），以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn)，軸的正半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系.

（1）若，求直線以及曲線的極坐標(biāo)方程；

（2）已知，，，均在曲線上，且四邊形為矩形為矩形，求其周長的最大值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】如圖，在正方形ABCD中，E，G分別在邊DA，DC上（不與端點(diǎn)重合），且DE=DG，過D點(diǎn)作DF⊥CE，垂足為F． （Ⅰ）證明：B，C，G，F(xiàn)四點(diǎn)共圓；
（Ⅱ）若AB=1，E為DA的中點(diǎn)，求四邊形BCGF的面積．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】下列命題中，正確的命題是　　

A. 任意三點(diǎn)確定一個平面

B. 三條平行直線最多確定一個平面

C. 不同的兩條直線均垂直于同一個平面，則這兩條直線平行

D. 一個平面中的兩條直線與另一個平面都平行，則這兩個平面平行

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【題目】已知函數(shù)f（x）=-，若x∈R，f（x）滿足f（-x）=-f（x）．

（1）求實數(shù)a的值；

（2）判斷函數(shù)f（x）（x∈R）的單調(diào)性，并說明理由；

（3）若對任意的t∈R，不等式f（t2-4t）+f（-k）＜0恒成立，求k的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知直角梯形所在的平面垂直于平面，，，.

（1）若是的中點(diǎn)，求證：平面；

（2）求平面與平面所成的銳二面角的余弦值.

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