12．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A．2B．12C．8D．4

分析 由導(dǎo)數(shù)的幾何意義知，函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率就是函數(shù)y=f（x）在該點(diǎn)的導(dǎo)數(shù)值，因此可求得f′（5），再根據(jù)切點(diǎn)的雙重性，即切點(diǎn)既在曲線上又在切線上，可求得f（5），則f（5）+f′（5）可求．

解答 解：根據(jù)圖象知，函數(shù)y=f（x）的圖象與在點(diǎn)P處的切線切于點(diǎn)P，
∴f（5）=-5+8=3，
又f′（5）為函數(shù)y=f（x）的圖象在點(diǎn)P處的切線的斜率，
∴f′（5）=-1，
則f（5）+f′（5）=3-1=2．
故選：A．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了利用導(dǎo)數(shù)研究過(guò)曲線上某點(diǎn)處的切線方程，過(guò)曲線上某點(diǎn)的切線的斜率，就是函數(shù)在該點(diǎn)處的導(dǎo)數(shù)值，是基礎(chǔ)題．

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17．在（0，2π）上適合3tanx-1=0的角x是arctan$\frac{1}{3}$，或π+arctan$\frac{1}{3}$．

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3．已知函數(shù)f（x）=$\frac{e^x}{x}$．
（Ⅰ）若曲線y=f（x）在點(diǎn)（x0，f（x0））處的切線方程為ax-y=0，求x0的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時(shí)，求證：f（x）＞x；
（Ⅲ）問(wèn)集合{x∈R|f（x）-bx=0}（b∈R且為常數(shù)）的元素有多少個(gè)？（只需寫(xiě)出結(jié)論）

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20．已知正三棱柱ABC-A1B1C1，AB=AC，F(xiàn)為BB1上一點(diǎn)，BF=BC=2a，F(xiàn)B1=a．
（1）若D為BC中點(diǎn)，E為AD上不同于A、D的任一點(diǎn)，求證：EF⊥FC1；
（2）若A1B1=3a，求FC1與平面AA1B1B所成的角的正弦值大小．

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7．已知f（x）=logax與y=x相切，則a的值為${e}^{\frac{1}{e}}$．

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17．過(guò)點(diǎn)（1，0）作曲線y=ex的切線，則切線方程為e2x-y-e2=0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：選擇題

4．若曲線y=ax2在點(diǎn)P（1，a）處的切線與直線2x+y-6=0平行，則a=（　�。�
A．$\frac{1}{2}$B．1C．$-\frac{1}{2}$D．-1

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題

1．函數(shù)f（x）=lnx+bx在點(diǎn)A（1，f（1））處的切線方程為3x-y-1=0，則b=2．

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2．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點(diǎn)，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，則$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$．

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