2．設(shè)O是△ABC內(nèi)部一點，且$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，則$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$．

分析 設(shè)AC的中點為D，利用$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，可得2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{2}{5}$，從而可求$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$．

解答 解：設(shè)AC的中點為D，則
∵$\overrightarrow{OA}$$+\overrightarrow{OC}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOD}}$=$\frac{\frac{1}{2}•OB•h}{\frac{1}{2}OD•h}$=$\frac{OB}{OD}$=$\frac{2}{5}$，
∴$\frac{{S}_{△AOB}}{{S}_{△AOC}}$=$\frac{4}{5}$，
故答案為：$\frac{4}{5}$．

點評 本題考查向量在幾何中的應(yīng)用，考查學(xué)生的計算能力，確定2$\overrightarrow{OD}$$+5\overrightarrow{OB}$=$\overrightarrow{0}$是關(guān)鍵．

練習(xí)冊系列答案
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12．如圖所示，函數(shù)y=f（x）的圖象在點P處的切線方程是y=-x+8，則f（5）+f′（5）=（　�。�
A．2B．12C．8D．4

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13．如圖，在正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AB=1，A1A=2，點E是棱CC1的中點
（Ⅰ）求異面直線AE與BD1所成角的余弦值．
（Ⅱ）求直線BD1與平面AB1E所成角的余弦值．

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17．已知函數(shù)f（x）=$\left\{\begin{array}{l}{（{x}^{2}-2ax）{e}^{x}，}&{x＞0}\\{bx，}&{x≤0}\end{array}\right.$，g（x）=clnx+b，且x=$\sqrt{2}$是函數(shù)y=f（x）的極值點，直線l是函數(shù)y=f（x）的圖象在點（2，f（2））處的切線．
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7．已知f（x）的定義域為R，且滿足2f（x）+f（-x）=$\frac{1}{3}$x3-x
（1）求f（x）及f（x）的單調(diào)區(qū)間；
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14．設(shè)函數(shù)f（x）的導(dǎo)函數(shù)為f′（x），對任意x∈R都有f（x）＞f′（x），f（x）＞0成立，若x2＞x1＞0，則（　�。�
A．x2f（lnx1）＜x1f（lnx2）B．x2f（lnx1）＞x2f（lnx2）C．x1f（lnx1）＞x2f（lnx2）D．x1f（lnx1）＜x2f（lnx2）

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11．|z-z1|=|z-z2|表示復(fù)平面上復(fù)數(shù)z1與z2對應(yīng)的點為端點的線段的垂直平分線．

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12．已知{bn}首項為1，公差為$\frac{4}{3}$的AP，且a1+2a2+3a3+…+nan=$\frac{n（n+1）}{2}$•bn，求an．

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