Question

10．下列四個命題中正確的命題是（　�。�

• A． “x＞2”是“x＞1”的必要不充分條件
• B． “l(fā)og₂a＞log₂b”是“a＞b”必要不充分條件
• C． “a≥0”是“a²≤a”的必要不充分條件
• D． “l(fā)og₂x＜0”是“（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1”的必要不充分條件

Answer 1

分析 A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件，即可判斷出正誤；
B．“l(fā)og₂a＞log₂b”⇒“a＞b”，反之不成立，即可判斷出正誤；
C．由a²≤a，解得0≤a≤1，即可判斷出正誤；
D．由“l(fā)og₂x＜0”解得0＜x＜1，可得（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1，反之不成立，即可判斷出正誤．

解答 解：A．“x＞2”是“x＞1”的充分不必要條件，因此不正確
B．“l(fā)og₂a＞log₂b”⇒“a＞b”，反之不成立，因此“l(fā)og₂a＞log₂b”是“a＞b”充分不必要條件，故不正確；
C．由a²≤a，解得0≤a≤1，∴“a≥0”是“a²≤a”的必要不充分條件，正確；
D．由“l(fā)og₂x＜0”解得0＜x＜1，∴-1＜x-1＜0，∴（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1，反之不成立，因此“l(fā)og₂x＜0”是“（$\frac{1}{2}$）^x-1＞1”的充分不必要條件，因此不正確．
故選：C．

點評 本題考查了充要條件的判定方法，考查了推理能力，屬于基礎(chǔ)題．