Question

15．已知數(shù)列{a_n}為等差數(shù)列，前n項和為S_n，若a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，則cosS₁₅的值為（　�。�

• A． -$\frac{1}{2}$
• B． $\frac{1}{2}$
• C． $\frac{{\sqrt{3}}}{2}$
• D． -$\frac{{\sqrt{3}}}{2}$

Answer 1

分析 由題意和等差數(shù)列的性質(zhì)可得a₈=$\frac{π}{9}$，進而可得S₁₅=$\frac{5π}{3}$，計算余弦值可得．

解答 解：由等差數(shù)列的性質(zhì)可得3a₈=a₇+a₈+a₉=$\frac{π}{3}$，∴a₈=$\frac{π}{9}$，
∴S₁₅=$\frac{15（{a}_{1}+{a}_{15}）}{2}$=$\frac{15×2{a}_{8}}{2}$=15a₈=$\frac{5π}{3}$，
∴cosS₁₅=cos$\frac{5π}{3}$=cos$\frac{π}{3}$=$\frac{1}{2}$
故選：B

點評 本題考查等差數(shù)列的求和公式和等差數(shù)列的性質(zhì)，涉及三角函數(shù)的運算，屬基礎題．