Question

19．已知1≤t≤2，過兩點(diǎn)（a，2t），（t-2，a）的直線l的斜率為2，則直線l在y軸上的截距的取值范圍為[$\frac{4}{3}，2$]．

Answer 1

分析 由兩點(diǎn)坐標(biāo)求出直線的斜率，得到a與t的關(guān)系式，寫出直線的點(diǎn)斜式方程，取x=0求得y，再由1≤t≤2求得直線l在y軸上的截距的取值范圍．

解答 解：過兩點(diǎn)（a，2t），（t-2，a）的直線l的斜率為$\frac{a-2t}{t-2-a}$=2，則a-2t=2t-4-2a，∴$a=\frac{4t-4}{3}$．
直線方程是y-2t=2（x-$\frac{4t-4}{3}$），取x=0，得y=$\frac{8-2t}{3}$．
∵1≤t≤2，∴y∈[$\frac{4}{3}，2$]．
故答案為：[$\frac{4}{3}，2$]．

點(diǎn)評(píng) 本題考查直線的斜率，考查了直線方程的點(diǎn)斜式，訓(xùn)練了直線在y軸上的截距的求法，是基礎(chǔ)題．