Question

【題目】若函數(shù)f（x）=x|x﹣a|（a＞0）在區(qū)間[1，2]上的最小值為2，則a= ．

Answer 1

【答案】3
【解析】解：由a＞0，結(jié)合y=f（x）的圖象可得f（x）在[1，2]的最小值
可以是f（1），或f（2），f（a）．
由f（a）=0，不成立；
由f（1）=|1﹣a|=2，解得a=﹣1（舍去）或a=3，
當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]，即有：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
由f（2）=2|2﹣a|=2，解得a=1或a=3．
當(dāng)a=3時(shí)，f（x）=x|x﹣3|在[1，2]即為：f（x）=x（3﹣x）在[1，2]遞減，
可得f（1）或f（2）取得最小值，且為2；
當(dāng)a=1時(shí)，f（x）=x|x﹣1|在[1，2]即為：f（x）=x（x﹣1），
可得f（x）在[1，2]遞增，即有f（1）取得最小值，且為0，不成立．
綜上可得a=3．
所以答案是：3．
【考點(diǎn)精析】本題主要考查了函數(shù)的最值及其幾何意義的相關(guān)知識(shí)點(diǎn)，需要掌握利用二次函數(shù)的性質(zhì)（配方法）求函數(shù)的最大（�。┲�；利用圖象求函數(shù)的最大（�。┲�；利用函數(shù)單調(diào)性的判斷函數(shù)的最大（小）值才能正確解答此題．